在充滿智能設(shè)備的現(xiàn)代，可能很難想象，就在幾十前，世界上最方便的計(jì)時(shí)備是機(jī)械表。不同于石英和智能手表，它不需要任電池或其他電子元件。本我就來講講下圖所示的機(jī)表的工作原理。這里拆開露出的就是機(jī)芯 —— 機(jī)械表的內(nèi)部，它通常被封在金屬殼內(nèi)。本文并不關(guān)外殼，而是關(guān)注里頭的機(jī)，畢竟那才是這個(gè)作品的魂所在。整個(gè)手表機(jī)芯有多部件，光是每個(gè)部件的業(yè)名稱都會(huì)讓人頭大，但你不用急著記它們，我會(huì)同樣的顏色標(biāo)注專業(yè)名稱對(duì)應(yīng)圖片上的部位。任何個(gè)機(jī)械表的計(jì)時(shí)系統(tǒng)都是于 7 個(gè)主要部分構(gòu)成，我們可以把它們排成青蛇行便于展示。7 個(gè)部件看起來不算多，但它們本身還很多有趣的細(xì)節(jié)，正是這細(xì)節(jié)讓秒針以正確的速度轉(zhuǎn)。讓我們從動(dòng)力源開始探尋這整個(gè)奇妙裝置的工原理。動(dòng)力源純機(jī)械設(shè)備幾種不同的供能方式，最單的方法之一，是把能量在彈簧里。我們最常見到彈簧是螺線管式的。比如你壓下一個(gè)彈簧上所掛著載荷時(shí)，它就會(huì)儲(chǔ)存能量再放開彈簧，它就會(huì)釋放量并彈起來。機(jī)械表通常用另一種彈簧 —— 螺旋形的扭轉(zhuǎn)彈簧。當(dāng)它被扭時(shí)，它就存儲(chǔ)上了能量，放開后，它就會(huì)向相反方扭轉(zhuǎn)，并振蕩回自然的松狀態(tài)。在機(jī)械表中，我們終是想讓指針旋轉(zhuǎn)來指示間，而扭轉(zhuǎn)彈簧提供的旋力矩正好是滿足這一需要一般來說，機(jī)械表里的發(fā)彈簧有更復(fù)雜的形狀，就下圖中一開始的松弛狀態(tài)樣。如果你將它懸空并卷它，然后釋放開，它會(huì)迅地恢復(fù)原形。你可以看到這個(gè)發(fā)條彈簧非常強(qiáng)，它容易迅速地展開成那種復(fù)的形狀。為了安裝發(fā)條，們須要把它放進(jìn)外殼中，個(gè)外殼稱為發(fā)條盒。一旦入發(fā)條盒內(nèi)，盡管發(fā)條還想展開回原來的形狀，但條盒的壁會(huì)將它固定在盒。這樣，發(fā)條就為機(jī)械表存住了能量。這一點(diǎn)非常要，所以這個(gè)發(fā)條也被稱“主發(fā)條”。但這還沒有事大吉，因?yàn)楝F(xiàn)在主發(fā)條經(jīng)在盒內(nèi)展開到最大的程了，我們沒辦法從這種狀的彈簧中提取能量用來驅(qū)機(jī)械表。為了讓主發(fā)條收回去以儲(chǔ)存更多的能量，們需要先在它的內(nèi)側(cè)加一發(fā)條軸心。如果你近距離察，你會(huì)在圖示中央看到發(fā)條的末端有一個(gè)小孔。條軸心有一個(gè)小鉤子，可鉤住這個(gè)孔。轉(zhuǎn)動(dòng)發(fā)條軸，它就會(huì)帶動(dòng)主發(fā)條一起轉(zhuǎn)。在下圖中，我們固定條盒，上好發(fā)條后釋放它固定發(fā)條盒，釋放發(fā)條軸可以看到，一旦放開發(fā)條心，主發(fā)條會(huì)帶著軸心一轉(zhuǎn)回去。但這不是我們想的，我們想要的是發(fā)條盒動(dòng)，這樣盒邊緣的齒輪才帶動(dòng)表的其他部件。為了主發(fā)條能老老實(shí)實(shí)工作，們?cè)谔崛∧芰繒r(shí)需要固定條軸心，而不是固定發(fā)條。固定發(fā)條軸心，釋放發(fā)盒馬上我們就會(huì)知道如何實(shí)際中運(yùn)用它，不過現(xiàn)在我們先假設(shè)發(fā)條軸心是緊固定住的，主發(fā)條會(huì)帶動(dòng)條盒，也就是上圖展示的樣。然后，我們把主發(fā)條發(fā)條盒放一放，來看看另兩個(gè)能讓機(jī)械表工作得更靠的小玩意。首先回顧一發(fā)條在松弛時(shí)的狀態(tài)。附主發(fā)條上的金屬條向外側(cè)供了額外的張力。這個(gè)金條很想彈回直線的形狀，以它推著發(fā)條盒的壁，形一個(gè)巨大的摩擦力來維持屬端的發(fā)條相對(duì)盒壁不動(dòng)這樣，當(dāng)發(fā)條軸心轉(zhuǎn)動(dòng)發(fā)內(nèi)端時(shí)，發(fā)條的外端是被定住的。另外，如果我們停地轉(zhuǎn)動(dòng)發(fā)條，當(dāng)張力超它的最大彈性范圍時(shí)，摩力會(huì)被克服，主發(fā)條的外會(huì)貼著盒壁向內(nèi)滑動(dòng)，這到了一種防止部件破裂的全保障作用。我們已經(jīng)看，主發(fā)條在松弛狀態(tài)下呈個(gè) S 形，它的局部曲率是不斷變化的，這有雙雙于發(fā)條在盒內(nèi)平衡不同部位張力。注意，繞轉(zhuǎn)后發(fā)條內(nèi)端的曲率半徑比外端更。如果自然松弛的發(fā)條是個(gè)直直的金屬條，那么繞后，發(fā)條內(nèi)端比外端彎曲更厲害。S 形發(fā)條的外端則會(huì)具有和內(nèi)端相似的張，因?yàn)樗牖謴?fù)的 S 形中那一段是向相反方向彎的。為了保護(hù)主發(fā)條，防灰塵進(jìn)入，我們用一個(gè)蓋將發(fā)條盒蓋上。我們已經(jīng)功讓一些部件能夠轉(zhuǎn)起來，有人會(huì)天真地想，我們下來只用在發(fā)條盒上加上個(gè)指針就能計(jì)時(shí)了。想啥，照這種方法得到的只會(huì)下圖這樣，它壓根不能工。發(fā)現(xiàn)了嗎，指針轉(zhuǎn)得太了，它在轉(zhuǎn)幾圈后就耗光發(fā)條盒中主發(fā)條所儲(chǔ)存的量，這種裝置不能可靠地時(shí)。所以顯然，我們還有多地方需要改進(jìn)，如果我想要機(jī)械表上一次發(fā)條后續(xù)工作 40 個(gè)小時(shí)，我們需要分針在這期間轉(zhuǎn) 40 圈。此外，秒針還得轉(zhuǎn)上 40 × 60 = 2400 圈。我們需要找到一個(gè)方法，將發(fā)條盒短間的轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)換成指針持久轉(zhuǎn)動(dòng)，這就需要齒輪了。輪齒輪可以用在兩個(gè)轉(zhuǎn)軸來改變轉(zhuǎn)速，你可以觀察圖中每個(gè)齒輪上的小黑點(diǎn)感受這一作用。圖中較大紅色齒輪帶動(dòng)較小的黃色輪，使得黃色齒輪花更少時(shí)間就能轉(zhuǎn)一圈。對(duì)于兩匹配的齒輪，它們的齒數(shù)定了轉(zhuǎn)速關(guān)系。對(duì)于一個(gè)輪上的每一顆齒來說，它與另一個(gè)齒輪上的齒隙相合，所以在一個(gè)單位時(shí)間，兩個(gè)齒輪轉(zhuǎn)過的齒數(shù)是樣的。如果兩個(gè)齒輪的齒不一樣，那它們轉(zhuǎn)一圈的間就會(huì)不一樣。下圖中紅是驅(qū)動(dòng)齒輪，黃色是從動(dòng)輪，改變兩個(gè)齒輪的齒數(shù)，就可以看到齒數(shù)比是如影響黃色齒輪的轉(zhuǎn)速的。些齒輪的設(shè)計(jì)目的是相互合，所以齒數(shù)比就等于齒半徑之比。當(dāng)驅(qū)動(dòng)齒輪的數(shù)更多時(shí)，從動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)得快。利用這一性質(zhì)，我們以使秒針的轉(zhuǎn)速達(dá)到發(fā)條轉(zhuǎn)速的數(shù)倍?，F(xiàn)在我們來慮一下我們需要將轉(zhuǎn)速提多少。上一次發(fā)條可以使條盒轉(zhuǎn)接近 7 圈，但在這段時(shí)間里，我們想讓秒轉(zhuǎn) 2400 圈。我們需要讓齒數(shù)比，或者說齒輪徑之比大約為 343:1。讓我們看看如果實(shí)際中出這樣的齒輪會(huì)是什么樣。你可以看到，這樣巨大半徑比是荒謬的。為了讓色齒輪能裝進(jìn)一個(gè)大小合的手表中，黃色齒輪會(huì)變很小，而且兩個(gè)齒輪的齒會(huì)變得微小而脆弱。所以機(jī)械表采用另一套方案，使用一系列成對(duì)的齒輪，一對(duì)都能在一定程度上增轉(zhuǎn)速。以四個(gè)齒輪為例，意看大部分轉(zhuǎn)軸上有兩個(gè)輪：第一個(gè)輪子是發(fā)條盒它驅(qū)動(dòng)第二個(gè)輪，再驅(qū)動(dòng)三個(gè)輪，最后驅(qū)動(dòng)第四個(gè)。注意到每個(gè)大齒輪驅(qū)動(dòng)齒輪，所以英語中專門用 pinion 來稱呼這個(gè)小齒輪。小齒輪和在下一中的大齒輪安裝在同一個(gè)軸上，所以我們可以不斷增加每個(gè)軸的轉(zhuǎn)速。這種法有個(gè)顯著的優(yōu)點(diǎn) —— 可以讓整個(gè)機(jī)構(gòu)變得更小而且可以利用中介齒輪以低的轉(zhuǎn)速驅(qū)動(dòng)分針和時(shí)針在我們結(jié)束齒輪這一章節(jié)，再來注意一下齒的形狀大多數(shù)大型機(jī)械使用的是開線形狀的齒，但機(jī)械表常使用擺線形狀的齒。拽一根貼在圓上的繩子形成開線，它上面每一點(diǎn)的法都與生成圓相切，符合齒上力的傳動(dòng)規(guī)律的需求。的形狀從齒根圓 (dedendum circle) 開始，再到作為漸開線生成圓大暤基圓 (base circle)，然后漸開線穿過作為兩齒輪嚙合效圓的節(jié)圓 (pitch circle)，最后到齒冠圓 (addendum circle) 結(jié)束。而擺線采用另一種構(gòu)造式：一個(gè)圓在另一個(gè)圓的面滾動(dòng)形成擺線 | 圖源：tec-science擺線形使得嚙合點(diǎn)移動(dòng)得加順滑，且嚙合點(diǎn)的法線指向節(jié)點(diǎn) C，這能降低表面壓力，減少磨損，但這加工精度的要求很高 | 圖源：tec-science讓我們回歸正題，轉(zhuǎn)動(dòng)發(fā)條軸心上緊主發(fā)條海經(jīng)看加上齒輪組后機(jī)械表工作怎么樣：成功了！我們已實(shí)現(xiàn)了發(fā)條盒轉(zhuǎn)一圈時(shí)秒轉(zhuǎn)數(shù)圈的目標(biāo)，但針的轉(zhuǎn)完全不可控。我們需要找一個(gè)控制主發(fā)條能量釋放率的方法，這就要請(qǐng)出擒機(jī)構(gòu)了。擒縱機(jī)構(gòu)擒縱機(jī)由兩個(gè)部分組成 —— 擒縱輪和擒縱叉。注意擒縱齒的特殊形狀，它與我們前見到的齒輪有很大不同它的頂部有一個(gè)形狀規(guī)則齒輪，這用來接收傳動(dòng)過的力以驅(qū)動(dòng)整個(gè)擒縱輪。縱叉本身由金屬制成，但頂端的兩個(gè)淺紅色透明部是由人造紅寶石制成的。種材料不僅十分堅(jiān)硬耐磨而且與鋼有很低的摩擦系。從這兩個(gè)部件互相工作方式，你就能看出為什么兩個(gè)性質(zhì)很重要了。擒縱想按紅色箭頭指示的方向轉(zhuǎn)，而擒縱叉會(huì)阻礙這個(gè)動(dòng)。當(dāng)我們前后擺動(dòng)擒縱時(shí)，我們就讓擒縱輪短暫“縱開”了束縛，然后又擒縱叉“擒住”。我們稍再來詳細(xì)看看它們交互工的方式?，F(xiàn)在，這種擒縱構(gòu)能讓我們通過擺動(dòng)擒縱控制擒縱輪的轉(zhuǎn)動(dòng)。讓我上好發(fā)條，然后手動(dòng)擺動(dòng)縱叉，看看這個(gè)機(jī)構(gòu)是如與裝置的其他部分配合的主發(fā)條的彈力帶動(dòng)了擒縱，但擒縱叉只允許它在很的時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)。在齒輪減的作用下，發(fā)條盒的轉(zhuǎn)動(dòng)乎不可見。然而，如果你察第四個(gè)齒輪上的指針，就能看到它隨著擒縱叉的動(dòng)而平緩地轉(zhuǎn)動(dòng)。這個(gè)小的計(jì)時(shí)裝置快要完成了，余的最后一步是怎么讓擒叉自動(dòng)地?cái)[動(dòng)。然而，為讓表準(zhǔn)確地計(jì)時(shí)，這個(gè)擺必須有適當(dāng)?shù)墓?jié)奏。這就引入機(jī)械表跳動(dòng)的心臟 —— 擺輪組。擺輪組讓我們先回顧下一開始展示過的轉(zhuǎn)彈簧，當(dāng)你扭動(dòng)它，它開始振蕩，過一會(huì)才會(huì)停來。我們可以通過調(diào)整兩參數(shù)控制這個(gè)振動(dòng)周期。一個(gè)是彈簧的勁度系數(shù)，要取決于彈簧的寬度、厚、長(zhǎng)度和組成材料。第二是質(zhì)量和質(zhì)量分布，或者準(zhǔn)確地說，是彈簧所轉(zhuǎn)動(dòng)體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。質(zhì)量越大物質(zhì)離轉(zhuǎn)軸越遠(yuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣就越大。通過仔細(xì)地調(diào)節(jié)些參數(shù)，我們可以讓這個(gè)統(tǒng)達(dá)到想要的振動(dòng)速率。轉(zhuǎn)彈簧振動(dòng)的周期性，正可以用來作為機(jī)械表準(zhǔn)確時(shí)的依據(jù)。機(jī)械表中的擺組是由附在上游絲的擺輪成的，可以看到機(jī)械表中輪的振動(dòng)頻率相當(dāng)?shù)馗摺?擺輪底部有另一個(gè)淺紅色明的寶石，稱為車芯。雖它很小，但很重要 —— 當(dāng)擺輪轉(zhuǎn)起來時(shí)，這個(gè)車會(huì)擊打擒縱叉的另一端，擒縱叉滴答滴答地?cái)[起來讓我們先來看看擺輪是怎與其他部件一起運(yùn)作的。湊近看看到底發(fā)生了什么當(dāng)擺輪帶著車芯擺過來時(shí)車芯會(huì)撞擊擒縱叉，從而開擒縱輪。一旦縱開，由發(fā)條驅(qū)動(dòng)的擒縱輪會(huì)推動(dòng)縱叉，擒縱叉又會(huì)通過車反過來推動(dòng)回?cái)[輪本身。使得擺輪獲得了一些能量使它在之后一段時(shí)間不會(huì)下來 —— 這相當(dāng)于給蕩秋千的人一個(gè)推力。當(dāng)擺擺回來時(shí)，它會(huì)執(zhí)行相同操作，只不過是在另一個(gè)向完成的。你也許還注意了擺輪上的圓盤有一個(gè)凹，它與擒縱叉末端的小角間有一個(gè)精妙的像舞蹈一的運(yùn)動(dòng)模式。這些部分確了擒縱叉只能在適當(dāng)?shù)臅r(shí)擺至一邊 —— 這是一種安全機(jī)制，可以防止阘非表搖晃或掉落時(shí)被鎖死。一擒縱叉縱開擒縱輪，這個(gè)子就得迅速地開始轉(zhuǎn)動(dòng)。就是為什么齒輪組上打了 —— 這么做可以減少轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，使得發(fā)條盒可以快地驅(qū)動(dòng)它們。還有一個(gè)重要的地方，齒輪組不只放大齒輪的轉(zhuǎn)速，還減小作用在擺輪組上的力。發(fā)盒本身會(huì)有很大的轉(zhuǎn)動(dòng)扭，但到擒縱輪上，這個(gè)扭極大地減小了，這防止了縱輪過于猛烈地推動(dòng)擒縱和擺輪。讓我們最后一次看到目前為止所搭建的整機(jī)構(gòu)。我現(xiàn)在把它調(diào)到正的運(yùn)轉(zhuǎn)速度。在這個(gè)表的動(dòng)中，擺輪在每秒中做了 4 次完整的往復(fù)擺動(dòng)，每個(gè)循環(huán)阘非擊打兩次擒縱叉所以每秒總共擊打 8 次，每小時(shí)擊打 28800 次。當(dāng)然，不同手表也許會(huì)有不同的速率，但它們秒針都在每秒鐘完成數(shù)次小的轉(zhuǎn)動(dòng)，以使機(jī)械表的針運(yùn)動(dòng)變得十分平滑。理上，我們這里搭建好的所零件已經(jīng)足夠使一個(gè)手表轉(zhuǎn)，但我們還缺了億些細(xì)。更重要的是，我們已經(jīng)成的這些零件全是放置在氣里的，所以下一期，我將把它們組裝成一個(gè)完整手表機(jī)芯。本文來自微信眾號(hào)：中科院物理所 （ID：cas-iop），作者：Ciechanowski，翻譯：牧羊，審校：藏?