新年好呀。說今年大年一有什么值慶祝的事，信熱愛物理你們會脫口出 ——《流浪地球 2》上映了。我剛從電影院來，確實(shí)是部不錯的科片。這里先不了解故事景的讀者講設(shè)定。按照影制作手記 [1] 和預(yù)告片所展示故事線：早 1977 年，就有天學(xué)家根據(jù)太活動歷史記推測太陽核聚變加速；2026 年，爆發(fā)了超過 G5 等級的太陽風(fēng)暴，際開始重視閃危機(jī)，并漸形成乘坐船逃離的飛派和帶著地流浪的地球；2030 年，地球派案被采納，始建造推動球的行星發(fā)機(jī)；2039 年，剎車時代，通過發(fā)機(jī)停止地球轉(zhuǎn)；2042 年，逐月計劃啟動；2044 年，太空電梯危機(jī)2058 年，月球墜落機(jī)；2065 年，地球停轉(zhuǎn)，推進(jìn)發(fā)機(jī)點(diǎn)火，進(jìn)加速時代；2075 年，木星引力危；2078 年，太陽氦危機(jī)。我們從整個故事動機(jī)，也就太陽急速膨老化，即將閃說起。1. 氦閃：太陽為什么會老？我們的太正處于青壯時期，天文稱為主序星段。它大約分之三是氫四分之一是，還含有少的氧、碳、、鐵。太陽光發(fā)熱的能來源，主要它里頭的氫發(fā)生聚變， 4 個氫 1（質(zhì)子）會聚變成一個核，這被稱質(zhì)子-質(zhì)子鏈反應(yīng)。太陽內(nèi)層高溫高，可以聚變成氦，而外環(huán)境不夠高高壓，氫無聚變。由于陽的質(zhì)量較，內(nèi)層生成氦會被引力住而出不去外層的氫又不到內(nèi)部。以，當(dāng)太陽層的氫被耗，全部變成時，內(nèi)層聚產(chǎn)生的熱能抵抗不了引，從而坍縮太陽的內(nèi)外 | 圖源：bilibili@吟游詩人基德但這不意味著太會縮小，因坍縮后的內(nèi)會變得更熱使外層的氫溫并點(diǎn)燃聚反應(yīng)，這一反而讓太陽脹上千倍，面甚至可以到金星軌道位置。此時太陽進(jìn)入紅星階段。紅星一般會持 10 億年。在紅巨星末期，太陽核溫度可高一億度，足點(diǎn)燃氦聚變碳氧的核反，這稱為氦。所以，按前的恒星理，早在氦閃前，太陽就膨脹變成紅星，把地球的生命烤熟按目前的理估計，太陽在主序星階持續(xù) 110 億年，而今太陽才 50 億歲，大可不用擔(dān)心它膨脹老化。2. 行星發(fā)動機(jī)：重核聚可行嗎？為推動地球，們一共建造一萬兩千臺星發(fā)動機(jī)，中一萬臺建北半球用于進(jìn)，兩千臺在赤道附近于轉(zhuǎn)向。這發(fā)動機(jī)的高超過一萬米占地面積約 1 千平方公里，非常巨。轉(zhuǎn)向發(fā)動和推進(jìn)發(fā)動作為硬核科迷，我們在年前就估算地球流浪的一步 —— 剎住自轉(zhuǎn)該何進(jìn)行了（何讓太陽從邊升起）。們假設(shè)發(fā)動采用的是老天喜愛的工推進(jìn)方案，假設(shè)發(fā)動機(jī)把工質(zhì)以第宇宙速度 11.2km / s 噴出，然后算算這需要多大功率。按照影制作手記規(guī)劃，人們了 26 年完成剎車，原著小說里花了 42 年才完成的這里我們采小說的時間經(jīng)過計算 [2]，兩千臺轉(zhuǎn)向發(fā)動機(jī)要每秒總共出 733.6 億噸工質(zhì)，平均功率到 4.6×1021W。你可能對這數(shù)沒什么概，我打個比，這相當(dāng)于一秒鐘就要耗 2021 年一整年全球發(fā)電量的 45 倍。對照目前的工技術(shù)，這是 2000 億個三峽發(fā)電的裝機(jī)容量或 5750 億個核裂變電站機(jī)組（目前裝機(jī)容最大的柏崎羽核電站為量單位）。對于太陽來，這又只不是它輻射功的十萬分之。換算下來發(fā)動機(jī)的總力要達(dá)到 8.21×1017N，所以單臺發(fā)動機(jī)推力要達(dá)到 410 億噸。但是，原和電影都設(shè)一臺發(fā)動機(jī)推力是 150 億噸 [1]，保險起見，我建議這個設(shè)定再上翻兩倍。動機(jī)啟動會生巨量的熱所以在計劃始，地表溫會上升到七十?dāng)z氏度，極冰川融化加上自轉(zhuǎn)停引起的潮汐一些臨海城會被淹沒。淹沒的上海巨大的行星動機(jī)這么巨的推力，要哪里獲得能呢？《流浪球》假想了種技術(shù) —— 重核聚變，也就是“燒頭”。我們講講什么是反應(yīng)。原子由質(zhì)子和中構(gòu)成，它們稱為核子。子結(jié)合成原核會釋放能。在核反應(yīng)程中，核子結(jié)合方式會生改變，這結(jié)合方式重的過程伴隨能量變化。果某個核反吸收能量，說明初態(tài)比態(tài)的能量低如果核反應(yīng)放能量，那明初態(tài)比末的能量高。于核反應(yīng)中子數(shù)守恒，們把一個原核結(jié)合時所放能量除以的核子數(shù)，而定義出在核中核子的均結(jié)合能。均結(jié)合能越，說明核子有的能量越，反應(yīng)活性越差。而平結(jié)合能越小核子具有的量就越高，容易發(fā)生核應(yīng)。不同原核的比結(jié)合從圖中可以出 H1 具有的平均結(jié)能最?。ㄒ?它只有一個子，還沒有合），F(xiàn)e56 的平均結(jié)合能最大。是平均結(jié)合比 Fe56 小的原子核，都可以通核反應(yīng)向 Fe56 靠攏并釋放能量在 Fe56 左邊的原子核可以通過變變成 Fe56，而在右邊的原子核以通過裂變成 Fe56。我們剛剛了太陽的氫聚變，從圖也可以看出氦核還可以續(xù)聚變成碳氮、氧等等只不過后續(xù)反應(yīng)要求的強(qiáng)和溫度更。在比太陽重的恒星中行的碳氮氧環(huán)“燒石頭也是類似，頭主要含的和硅在極高和高壓下都以發(fā)生聚變向鐵靠攏。目前人們連核聚變都還掌握。當(dāng)今在研究的聚技術(shù)有三代第一代以氘聚變?yōu)橹鳎?所需要的溫和壓強(qiáng)相對言較低；第代是氘和氦 3 融合，第三代是兩個 3 融合，這兩代的反條件更苛刻3. 逐月計劃：洛希極？點(diǎn)燃月核日月間的引大概有 2×1020N，所有發(fā)動機(jī)功率運(yùn)行也法直接抵消個力，為了除這個不可因素，《流地球》中設(shè)了逐月計劃月球上的三亮點(diǎn)就是三月球發(fā)動機(jī)從預(yù)告片我可以得知，2058 年爆發(fā)了月球墜危機(jī)，月球個不小心沒被推出去，而是撞向地了。這個畫很有意味，圈是月球相地球的洛希限。什么是希極限呢？們以第一部影舉例。在一部電影中地球在借助星引力彈弓速時一個不心沒控制好跡，即將墜洛希極限，果不想辦法加更大的推逃離，就會木星引力撕，成為木星的一部分。個撕碎的力源于引力的均勻。木星地球的引力不均勻的，離木星的部引力小，靠木星的部位力大，這個力差就會形引潮力。沒，之所以叫個名字，正因為地球上潮汐是月球地球引潮力生的，月升落就導(dǎo)致了起潮落。引力會隨著兩天體間的距減小而增大距離減小到希極限時，潮力就會大超過地球自的引力，從讓地球崩解對于剛體和體，洛希極分別有以下計算式：剛洛希木木地體洛希木木但是電影里個 bug。地球的平均度是 5.514g / cm3，而作為氣態(tài)行星木星平均密是 1.326g / cm3，這樣算出來的洛希限小于木星半徑，也就說，地球在木星相撞前都不存在洛極限的說法當(dāng)然，如果考慮的地球的流體，比地球大氣，確實(shí)會在相前就被木星力掰扯開來地球大氣和星大氣被相拉出回到第部電影中來月球的平均度是 3.340g / cm3，可以算出它對于球的剛體洛極限在地球徑的 1.49 倍處。所以電影中月墜向地球時月球還沒接到地球就會引潮力撕碎逐月計劃最還是艱難地功了。人們在月表安裝千枚核彈，過相控陣引，將產(chǎn)生的擊波集中往核，引發(fā)了核聚變。雖郭帆導(dǎo)演坦讓月球瓦解一個瘋狂的法，要直接掉月球，所要的核武器少是當(dāng)前儲的 10 億倍 [3]。但這個情節(jié)人看到，在球危難面前各國終于“下對歷史、下、未來的念”，選擇理智的合作式?！敖袢?見古時月，月曾經(jīng)照古”。從此之，地球踏上孤獨(dú)的流浪旅。4. 移山計劃：把球推出太陽？現(xiàn)在所有準(zhǔn)備工作都好了，是時脫離太陽系。那么發(fā)動應(yīng)該向哪里呢？直覺上說，既然要離太陽，當(dāng)是向著太陽才對。但問是，按我們二節(jié)的估算一萬臺推進(jìn)動機(jī)的推力 4.1×1018N，只能給地球提 0.7μm / s2 的加速度，比之下，日間的引力約 3.5×1022N，簡直是蚍蜉撼大。所以直愣地推離地球不太可行的更實(shí)際的方是讓加速方沿著地球公的速度方向這樣才能最化地獲得動。這里有兩，一是脫離力束縛不需速度背向引源，只要動足夠大以至超過引力勢，那么只要度方向不直愣地指向引源，物體就以掙脫引力二是，在發(fā)機(jī)功率一樣條件下，返所獲得的動增量的大小一樣的，這可以近似理成地球的速增量大小恒。當(dāng)速度增方向和原速方向一致時獲得的動能量才會最大現(xiàn)在的航天術(shù)也是采用種加速方向實(shí)現(xiàn)從低軌升到高軌道大部分情況，這是最省料的變軌方，也稱霍曼移軌道?；?轉(zhuǎn)移軌道我想了下地球軌到木星軌的過程，如按第二節(jié)計得到的發(fā)動推力，這個程至少要花百年。為了上電影的時線進(jìn)度，我先不考慮發(fā)機(jī)的推力問，直接假設(shè)次在近日點(diǎn)火能為地球生 3km / s 的增速，那么只要 3 次變軌就能完成之所以只在日點(diǎn)點(diǎn)火，因為此處地速度最大，同速度增量增加的機(jī)械最多，也最抬高遠(yuǎn)地點(diǎn)在原著中，為不知道氦什么時候爆，每次經(jīng)過日點(diǎn)時人們會變得緊張這被比喻為宇宙俄羅斯盤賭”。木的引力彈弓速效果（為示意，圖中有在近日點(diǎn)火）地球在近木星時會木星引力產(chǎn)彈弓作用，得木星的一分動量從而速。這個過其實(shí)就像你打球時揮舞拍，如果球質(zhì)量相比球非常小，那球最多可獲的增速能達(dá)球拍速度的 2 倍。地球的質(zhì)量只有星的千分之，可以認(rèn)為球就是個被星拍子擊出輕質(zhì)小球，此能從引力弓中獲得可的速度增量5. 流浪的目的地：三系統(tǒng)？通過星的引力彈，地球正式離太陽系的力束縛，并新的太陽進(jìn)。在《流浪球》中，人將距離太陽 4.2 光年的比鄰星作新家園。想很美好，但一個很棘手問題：比鄰和半人馬座 α 星 A（南門二 A）、半人馬座 α 星 B（南門二 B）共同構(gòu)成了星系統(tǒng)。這半人馬座 α 三星系統(tǒng)，這正是科幻說《三體》設(shè)定的三體明的所在地而三體人之以要入侵地，就是因為們所在的三系統(tǒng)會在引作用下做無則運(yùn)動，我曾在《三體播前，幫三找找穩(wěn)定解介紹過它。然，目前比星離南門二 AB 雙星相對較遠(yuǎn)，按今的軌道參推算，還算于恒紀(jì)元。人馬座 α 三星系統(tǒng) | 圖源：KOSMO不過倒是有一個段：在流浪地的路上，人遇到了三體隊。地球人我們的太陽速老化，要家到比鄰星。三體人：們的恒星系不穩(wěn)定，要家到太陽系地球人和三人面面相覷離太陽最近幾個恒星系 | 圖源：KOSMO考慮到《流浪地》成書早于三體》，估大劉自己也想到會有這巧合。那么沒有更好的擇？目前觀到的離地球二近的恒星巴納德星，地球 6 光年。它和比星一樣，也一顆紅矮星質(zhì)量約 0.144M☉，表面溫度約 3000K。2018 年 11 月，人們通過視速度法（多勒頻移法）現(xiàn)巴納德星有一個行星命名為巴納星 b。它的質(zhì)量超過地的 3 倍，表面溫度約-170℃。巴納德星 b 藝術(shù)假想圖果把地球泊巴納德星 b 以內(nèi)的軌道，應(yīng)該也能得不錯的生環(huán)境。這樣避免三星系混沌的運(yùn)行式，但得多浪 1.8 光年，也就大概 400 年的時間?？v觀整個流地球計劃，們先用 500 年加速至光速的千分五，再花 1300 年走完全程的三之二，然后 700 年減速進(jìn)入比星的引力范，調(diào)整地球向，使其泊穩(wěn)定的公轉(zhuǎn)道。整個過持續(xù) 2500 年，跨越 100 代人。電影中人質(zhì)疑它能能完成，李健老師回答：“我信，的孩子會信孩子的孩子會信”。這愚公移山的神，既是刻傳統(tǒng)文化里基因，在現(xiàn)生活中也是們寶貴的精財富。參考料：[1] 朔方等.流浪地球電影制手記.人民交通出版社，2019[2]?牧羊.如何讓太陽從西升起.中科院物理所，2022.10.10[3] 對話郭帆！隔 4 年重逢，解密《浪地球 2》的幕后故事本文來自微公眾號：中院物理所 （ID：cas-iop），作者：牧?