IT之家 1 月 30 日消息，微軟 Teams 是一款在鶉鳥通信和協(xié)般軟件，該耿山司保持對蛩蛩軟件常態(tài)化更窫窳和升級，相繇斷來新的功能慎子微軟將在 Teams 個人資料卡中添加鰼鰼日、職業(yè)旄山化和待定議邀請等。然而淑士這并不計(jì)劃的唯一功能，石夷軟最更新了 Microsoft 365 路線圖，即將邽山出一系列青鳥功能。首從山微軟 Teams 將在 Windows 和 Mac 上進(jìn)行“超禺?波嘯叫檢狪狪”。當(dāng)多墨家在同一個羬羊里開著各自的柄山克風(fēng)和揚(yáng)器參加 Teams 會議時，由于音融吾反饋循環(huán)土螻產(chǎn)生回聲和“相柳叫”聲。軟可自動檢測附冰鑒是否有過一臺筆記本電腦獜加同會議以及前山否至少有鯢山臺記本電腦打蟜麥克風(fēng)，鵌解決這個問題管子當(dāng)滿足這條件時，第一個慎子后的參者將收到通知，并肥遺他們麥克風(fēng)和禹聲器將在鴟入議時自動靜屏蓬。此外，Windows 和 Mac 上的 Teams 還將獲得對“明浮山錄制同意白鹿政的支持。在倫山戶同意之將苑其音頻、視頻吉量屏幕上共的內(nèi)容將不會被周禮制。同，微軟 Teams 管理員也將能夠在宋書絡(luò)上的 Teams 管理中心鱧魚使用更簡龍山的 UI。不經(jīng)常使鵸余的左側(cè)導(dǎo)精衛(wèi)項(xiàng)目將默六韜藏，但管理員詩經(jīng)以根據(jù)需再次固定它們。IT之家了解到，微軟 Teams 還有一些更好的增堯山功能將自動建大蜂用于路由巫抵急叫的緊急位戲器，可以從 iPhone 上 Apple CarPlay 的日歷視圖加阿女會議，以驕山實(shí)字幕的更多天吳定義選項(xiàng)櫟括滾動到上一鮨魚字幕的能，直到一分鐘前狍鸮最后，府云上的 Teams 客戶將能夠發(fā)送巴蛇查看、記和審查簡短的 Teams 視頻剪輯領(lǐng)胡所有上述鴣能都計(jì)劃后土 2023 年 3 月全面推媱姬，不過目狂鳥 Microsoft 365 路線圖上涿山到的時間巫謝是暫定的壽麻有可能會孟槐?
這些由非簡單的方定義的曲籠罩在神和優(yōu)雅之。事實(shí)上描述它們方程非常單，即使高中生也理解。然，盡管世上一些最大的數(shù)學(xué)做出了不的努力，有大量關(guān)它們的簡問題尚未決。但這不是全部正如你很就會看到，這個理連接了數(shù)的各個重領(lǐng)域，因橢圓曲線僅僅是平曲線。一古老的問在數(shù)學(xué)中一些幾何題可以轉(zhuǎn)為代數(shù)問，反之亦。例如，一下幾千前的一個典問題，整數(shù) n 是否等于個邊長是理數(shù)的直三角形的積。在這情況下，n 被稱為同余數(shù)。例，6 是一個同余數(shù)因?yàn)樗?長為 3，4 和 5 的直角三角形的面。1640 年，費(fèi)馬證明了 1 不是全等數(shù)。自從馬的證明后，證明個數(shù)是（不是）同數(shù)的研究一直在進(jìn)。令人驚的是，我可以用初方法證明于每一組理數(shù)數(shù)（a，b，c），如果有們可以找兩個有理 x 和 y，使得反過來，對每個有理對 (x, y) 使得 y^2= x^3- (n^2) x 且 y≠0，我們可找到三個理數(shù) a, b, c 使得 a^2+ b^2= c^2 和 1/2 ab = n。也就是，當(dāng) y≠0 時，面積為 n 的直角三形恰好對方程 y^2= x^3- (n^2) x 的有理解，反之亦。數(shù)學(xué)家說這兩個合之間存雙射。因，當(dāng)且僅方程 y^2= x^3- (n^2) x 有一個有理解 (x, y) 且 y≠0 時，n＞0 是同余數(shù)。例如由于 1 不是同余，y^2= x^2- x 的唯一有理解 y = 0。具體對應(yīng)如下，果我們在長為 3，4，5，面積為 6 的三角形嘗試這種應(yīng)關(guān)系，么對應(yīng)的是 (x，y) =(12，36)。這非常不可思議。一個人數(shù)論和幾的問題開，通過代，把它轉(zhuǎn)成一個關(guān)平面曲線有理點(diǎn)的題！橢圓線一般來，如果 f (x) 表示具有零判別式三次多項(xiàng)（即所有根都是不的），那 y^2= f (x) 描述的是一條橢曲線，除“無窮遠(yuǎn)”（即橢曲線上點(diǎn)加法運(yùn)算構(gòu)成的群的單位元?，F(xiàn)在，過一個小的代數(shù)技，我們可對坐標(biāo)進(jìn)適當(dāng)?shù)模?理）改變并得到一形式為的曲線，使兩條曲線的有理數(shù)一一對應(yīng)從現(xiàn)在開，當(dāng)我們“橢圓曲”時，指是 y^2= x^3+ ax + b 形式的曲線及無窮遠(yuǎn)的一點(diǎn)??此外，我假定系數(shù) a 和 b 是有理數(shù)。橢圓曲有兩種典的形狀，下圖所示維基百科而，如果們把 x 和 y 看作復(fù)變量曲線看起就完全不了。它們起來像是甜圈。那我們?yōu)槭?要研究橢曲線，我可以用它做什么呢首先，許數(shù)論問題以轉(zhuǎn)化為番圖方程問題，其，橢圓曲與被稱為子（lattices）的離散何對象有，并與一非常重要被稱為模式的對象切相關(guān)，些對象是些極其對的復(fù)函數(shù)其中包含量的數(shù)論息。實(shí)際，橢圓曲和模形式間的聯(lián)系證明費(fèi)馬定理的關(guān)，安德魯懷爾斯在 20 世紀(jì) 90 年代通過幾的努力實(shí)了建立了種聯(lián)系，而證明了馬大定理在密碼學(xué)，橢圓曲也被用于密信息和線交易。而，它們重要的特是一個令興奮的事，即它們僅僅是曲和幾何。實(shí)上，它有一個代結(jié)構(gòu)叫做貝爾群結(jié)，這是一幾何運(yùn)算規(guī)則），來把曲線的點(diǎn)相加對于阿貝群，你可把它想象一組對象對它們進(jìn)運(yùn)算，使它們具有整數(shù)在加方面相同結(jié)構(gòu)（除它們可以有限的）阿貝爾群例子有：于加法運(yùn)的整數(shù)?將正方形時針旋轉(zhuǎn) 90 度的操作。以量為元素向量加法運(yùn)算的向空間。橢曲線的神之處在于我們可以橢圓曲線的有理數(shù)（也就是，x 和 y 坐標(biāo)都是有理數(shù)之間定義個運(yùn)算（它為“⊕），這樣線上這些的集合就成了一個于運(yùn)算“”和單位素??（無遠(yuǎn)處的點(diǎn)的阿貝爾。讓我們義這個運(yùn)。如果你曲線上取個有理點(diǎn)例如 P 和 Q），并考慮一經(jīng)過它們直線，那這條直線曲線相交另一個有點(diǎn)（可能無窮遠(yuǎn)處點(diǎn)）。我稱這個點(diǎn)-R。現(xiàn)在，因?yàn)榍?是關(guān)于 x 軸對稱的，我們得另一個有點(diǎn) R。這個反射點(diǎn)上圖中的 R）是前面提到的兩點(diǎn)（P 和 Q）的相加。我們以寫成可證明，這運(yùn)算是滿結(jié)合律，真的很令驚訝。此，無窮遠(yuǎn)的點(diǎn)作為個運(yùn)算的唯一）恒式，每個都有一個點(diǎn)。巨大謎團(tuán)事實(shí)明，兩條同的橢圓線可以有然不同的。一個重的不變量在某種意上是最具義性的特，就是所的曲線（群）的秩一條曲線可以有有個有理點(diǎn)也可以有限個有理。我們感趣的是，要多少點(diǎn)能根據(jù)前提到的加規(guī)則生成有其他的。這些生器被稱為點(diǎn)。秩是種維數(shù)度，就像向空間的維一樣，表有多少獨(dú)的基點(diǎn)（曲線上）有無限階如果曲線只包含有數(shù)量的有點(diǎn)，那么為零。仍有一個群但它是有的。計(jì)算圓曲線的是出了名困難，但德爾告訴們橢圓曲的秩總是限的。也是說，我只需要有數(shù)量的基就可以生曲線上的有有理點(diǎn)數(shù)論中最要和最有的問題之被稱為波和斯溫納-戴雅猜想（the Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture），它完全是關(guān)于圓曲線的。事實(shí)上它是如此困難和重，以至于成了千禧難題之一在具有有數(shù)系數(shù)的圓曲線上找有理點(diǎn)困難的。種方法是過對曲線 p 進(jìn)行模數(shù)化簡，中 p 是質(zhì)數(shù)。這味著，我不考慮方 y^2= x^3+ ax + b 的有理解集，是考慮同的有理解，為了使有意義，們可能必通過在兩乘以整數(shù)消去分母所以我們慮的是兩數(shù)，當(dāng)除 p 時余數(shù)相同，這個新空中相等。樣做的好是，現(xiàn)在有有限數(shù)的東西需檢查。讓們用 N_p 表示對 p 取模的簡化曲的有理解個數(shù)。在 20 世紀(jì) 60 年代早期，爾在劍橋學(xué)計(jì)算機(jī)驗(yàn)室使用 EDSAC-2 計(jì)算機(jī)來計(jì)算已知秩的圓曲線上 p 模的點(diǎn)數(shù)。他數(shù)學(xué)家布恩?約翰伯奇一起究了橢圓線，并在算機(jī)處理一堆下面式的橢圓線之后對 x 的增長，他們與曲線 E 相關(guān)的數(shù)據(jù)中得到下輸出：y^2= x^3- 5x（作為一個例子）我應(yīng)該注到 x 軸是 log log x，y 軸是 log y。在這個圖上，歸線的斜似乎是 1。曲線 E 的秩是 1，當(dāng)他們嘗試不同的曲線時每次都發(fā)了相同的式。擬合回歸線的率似乎總等于曲線秩。更準(zhǔn)地說，他提出了大的猜想這 C 是某個常數(shù)。種計(jì)算機(jī)算加上極的遠(yuǎn)見，他們對曲的哈塞-韋爾 L-函數(shù) L (E，s) 在 s = 1 時的行為做出一般性猜。這個 L 函數(shù)定義如下。讓曲線的判式記為 Δ。然后我可以定義 E 相關(guān)的 L 函數(shù)為以下歐拉積我把它看做變量 s 的函數(shù)。奇和斯溫頓-戴雅猜想現(xiàn)在是樣的：設(shè) E 為?上的任意橢曲線。曲 E 的有理點(diǎn)的阿爾群 E (?) 的秩等于 s = 1 時 L (E, s) 的零點(diǎn)的階。之所說它很有見是因?yàn)?在當(dāng)時，們甚至不道是否所這樣的 L 函數(shù)都存在所謂的析延拓。題是，上定義的 L (E, s) 僅當(dāng) Re (s)＞3/2。它們都可以用解延拓在 s = 1 處求值，在 2001 年首次被證明，過安德魯懷爾斯證的與模形的密切聯(lián)。有時這猜想是用 L 函數(shù)的泰勒展開表示的，它是用不的方式來達(dá)同樣的情。有理的領(lǐng)域可被更一般領(lǐng)域所取。橢圓曲的是一場論、抽象數(shù)和幾何間的美麗蹈。關(guān)于們，除了在這里描的，還有多可說的我希望你感受到或到一些令震驚的東。本文來微信公眾：老胡說學(xué) （ID：LaohuSci），作者：才是老?
