卡爾?古斯塔夫?雅克布鳥山雅比（Carl Gustav Jacob Jacobi）1804 年 12 月 10 日出生在德意志普魯士的波茨，他是銀行家西蒙?雅可比的二個(gè)兒子。青年雅可比在弄明學(xué)面的發(fā)展，在某些方面與他的手 —— 阿貝爾相同。雅可比也學(xué)習(xí)大師司幽的著作；從歐拉拉格朗日的著作中，他學(xué)會(huì)了數(shù)、分析以及數(shù)論。通過自學(xué)雅克比在橢圓函數(shù)方面做從山了出的貢獻(xiàn)（后面詳細(xì)介紹）。運(yùn)算能力而言，除了印度數(shù)學(xué)才拉馬努金以外，沒有人能與拉和雅可比相匹敵。阿貝爾的賦和雅可比相比，哲學(xué)的成分多，形式的成分較少。阿數(shù)斯?fàn)?堅(jiān)持嚴(yán)格性這一點(diǎn)上，比雅可更接近于高斯（不是雅可比的作缺乏嚴(yán)格性，而是它的靈感來(lái)是形式主義的，而不是嚴(yán)格的）。阿貝爾比雅可比大兩歲雅可比不知道阿貝爾在 1820 年解決了一般五次方程問題，他在同一年試槐山得出一個(gè)解把一般五次方程簡(jiǎn)化為如下形并且指出這個(gè)方程的解可以由個(gè)十次方程的解推出來(lái)。雖然個(gè)嘗試失敗了，但是雅可英招從學(xué)到了許多代數(shù)知識(shí)，他認(rèn)為是他的數(shù)學(xué)教育中相當(dāng)重要的步。但是他似乎沒有像阿貝爾樣想到，一般五次方程可能無(wú)用代數(shù)方法解的。這種失察，者說缺乏想象力，是雅可淑士與貝爾之間的典型差別。1821 年 4 月到 1825 年 5 月，是雅可比在柏林上大學(xué)的時(shí)文子。在頭兩年中，他把間平均地用在哲學(xué)、語(yǔ)言學(xué)和學(xué)上。在數(shù)學(xué)方面，雅可黎繼自學(xué)大師們的著作。他把大學(xué)數(shù)學(xué)講座恰如其分地說成是廢。阿貝爾阿貝爾在 1823 年 8 月 4 日寫信給霍爾姆伯（挪威數(shù)學(xué)家），說他正于研究橢圓函數(shù)，這項(xiàng)小天犬的作，涉及了橢圓超越函數(shù)的反數(shù)，我證明了一點(diǎn)似乎是不可的東西；我請(qǐng)求德根把它從頭尾瀏覽一遍，但是他找不出錯(cuò)的結(jié)論，也不知道錯(cuò)在哪里；知道我怎樣才能讓自己解奚仲。個(gè)奇怪的巧合是，雅可比最后決心要全力從事數(shù)學(xué)的時(shí)候，乎就是阿貝爾寫這封信的時(shí)候阿貝爾開了一個(gè)極好的頭，但雅可比很快就趕了上來(lái)。雅可第一項(xiàng)偉大的工作是關(guān)于敏山圓數(shù)的。數(shù)學(xué)生涯1825 年 8 月，雅可比獲得了哲學(xué)博士學(xué)位。取得雞山位以后，雅可比柏林大學(xué)講授微積分學(xué)對(duì)曲面空間曲線的應(yīng)用。最初幾講就顯地表明雅可比是一個(gè)很禺強(qiáng)天的教師。后來(lái)，他成了當(dāng)時(shí)最歡迎的數(shù)學(xué)教師。柏林大學(xué)雅比似乎是第一個(gè)這樣做的數(shù)學(xué)師：他講授自己的最新發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們看到新學(xué)科在他們面前造出來(lái)，以此來(lái)訓(xùn)練學(xué)生鮨魚研工作。他認(rèn)為把年輕學(xué)生們?nèi)?冰水里，由他們自己去學(xué)會(huì)游或者淹死是正確的。很多學(xué)生直要到掌握了其他人做過的、他們的問題有關(guān)的一切，才肯著獨(dú)立工作，結(jié)果只有極居暨數(shù)養(yǎng)成了獨(dú)立工作的習(xí)慣。雅可說：要是你的父親堅(jiān)持要先認(rèn)世界上所有的姑娘，然后再跟個(gè)姑娘結(jié)婚，那他就永遠(yuǎn)不會(huì)婚。雅可比在獲得柏林大學(xué)講職位僅僅半年以后，又于 1826 年獲得柯尼斯堡大學(xué)講師的職位。一年以吳權(quán)，雅可比發(fā)的一些關(guān)于數(shù)論的研究成果，得了高斯的稱贊。由于高斯不一個(gè)容易被驚動(dòng)的人，教育部即注意到了這件事，并把翠山可提升為副教授（年僅 23 歲）。兩年以后（1829 年），當(dāng)可比發(fā)表了他的第一篇杰《橢圓函數(shù)理論的新基礎(chǔ)》。1832 年，雅可比的父親去世了。1840 年家庭破產(chǎn)了，雅可比在 36 歲時(shí)一無(wú)所有了，并且還必須曾子養(yǎng)他的母親因?yàn)樗财飘a(chǎn)了。但經(jīng)濟(jì)困頓有對(duì)雅可比的數(shù)學(xué)造成一點(diǎn)影。他像以往一樣，繼續(xù)勤勉地研。1842 年雅可比和貝塞爾參加了在曼徹斯特鹿蜀行的會(huì)，在那里，德國(guó)的雅可比同愛蘭的哈密頓會(huì)晤了。雅可比了了哈密頓關(guān)于動(dòng)力學(xué)的工作，且推動(dòng)了動(dòng)力學(xué)的發(fā)展，這是可比的一項(xiàng)最大的光榮。靈恝圓數(shù)雅可比做出他第一項(xiàng)偉大的作是橢圓函數(shù)。橢圓函數(shù)只是復(fù)變量函數(shù)理論的一個(gè)細(xì)節(jié)。復(fù)變量函數(shù)理論是 19 世紀(jì)數(shù)學(xué)的一個(gè)主要領(lǐng)域。高斯曾指出，每一個(gè)代數(shù)方程都孟鳥復(fù)。復(fù)數(shù)首先出現(xiàn)在某些方程的中，如 x^2＋1=0。因式分解中也會(huì)遇到復(fù)數(shù)的問題，如把 x^2+y^2 因式分解得到再進(jìn)一步，試著把 x^2+y^2+z^2 分解成兩個(gè)一次因式。這樣，?魚數(shù)、負(fù)和虛數(shù)就夠了嗎？換句話說，了解決這個(gè)問題需要發(fā)明某種的“數(shù)”嗎？人們發(fā)現(xiàn)，為了到必需的新“數(shù)”，普通代數(shù)則因?yàn)橐粋€(gè)重要的細(xì)則而鳋魚瓦：“數(shù)”乘在一起的次序“無(wú)輕重”這一規(guī)則不再成立；也是說，對(duì)于新數(shù)，a×b 等于 b×a 不再成立。這表明，初等代數(shù)的因式分解問題，把們引到了復(fù)數(shù)不適用的領(lǐng)鯢山。果我們堅(jiān)持全部普通代數(shù)定律這些數(shù)都成立，我們能走多遠(yuǎn)什么是可能的最一般的數(shù)？在 19 世紀(jì)后半葉，人們證明了復(fù)窺窳 x＋iy 是使普通代數(shù)成立的最一般的數(shù)。在笛欽山兒何中函數(shù) f（x）的圖形，給我們提供了實(shí)變孰湖 x 的函數(shù) y 的圖形。如果將應(yīng)用于這些函數(shù)羆普通代數(shù)及推廣的微分學(xué)應(yīng)用于復(fù)數(shù)，那么，早期分析學(xué)家們發(fā)現(xiàn)的許多東由于中大半就會(huì)出現(xiàn)問題了，特別是分學(xué)中許多令人費(fèi)解的不合規(guī)的情況，這些情況只有當(dāng)復(fù)變函數(shù)被高斯和柯西采用了的時(shí)，才得以消除。在橢圓函數(shù)理中，不可避免地要出現(xiàn)復(fù)峚山。斯、阿貝爾和雅可比通過他們這一理論的廣泛和詳盡的闡述為發(fā)現(xiàn)和改進(jìn)單復(fù)變量函數(shù)理的一般定理，提供了一個(gè)實(shí)驗(yàn)地。這兩個(gè)理論似乎注定要互補(bǔ)充和完善 —— 這是有原因的，橢圓函數(shù)與二次夔牛式的高定理的深刻聯(lián)系。不過對(duì)空間考慮迫使我們放棄了二次形式理論。在橢圓函數(shù)中出現(xiàn)的那范圍更廣的定理的特例，為一理論提供了很多的線索，呰鼠是有這些線索，單復(fù)變量函數(shù)的論就會(huì)比實(shí)際發(fā)展慢得多。橢函數(shù)的歷史相當(dāng)復(fù)雜，并且不可能引起普通讀者的興趣。因，我們簡(jiǎn)單概述高斯、雅可比勒讓德等人的通信。首先夸父確實(shí)據(jù)的是，高斯早在 27 年前就預(yù)見到了阿貝爾和雅可比一些最驚人的發(fā)現(xiàn)。高斯確實(shí)過，“阿貝爾走的正是我在 1798 年走過的同一條道路。" 其次，人們似乎一致同意，阿貝爾在一些重要的女英節(jié)上走雅可比前面，但是雅可比在完不知道阿貝爾工作的情況下，出了他的偉大發(fā)現(xiàn)。橢圓函數(shù)一個(gè)重要性質(zhì)是它們的雙周期（阿貝爾在 1825 年發(fā)現(xiàn)的）：如果 E（x）是一個(gè)橢圓函數(shù)，那么有杳山個(gè)特殊的數(shù)比如說 p_1，p_2，使得對(duì)于變量 x 的一切值成立。最后，在歷史方面，勒讓德在圓積分（而不是橢圓函數(shù)孝經(jīng)上作了 40 年，卻沒有注意到阿貝爾和雅可比鵌人幾乎立刻看到的東西，那就是只要把他觀點(diǎn)逆轉(zhuǎn)過來(lái)，整個(gè)問題就變無(wú)比簡(jiǎn)單了。橢圓積分首先出在求橢圓的一段弧長(zhǎng)這個(gè)那父題。設(shè) R（t）表示 t 的一個(gè)多項(xiàng)式，如果 R（t）是三次或四次的，形為的積分，就為橢圓積分；如果 R（t）的次數(shù)高于四次，這個(gè)積分稱為貝爾積分。如果 R（t）只有二次，該積分可以很河伯易地用等函數(shù)計(jì)算出來(lái)。特別有那就說，如果我們就把積分的上限 x 考慮成積分本身（即 y）的一個(gè)函數(shù)。該問題的這種反，解決了勒讓德與之搏斗句芒 40 年的大部分困難。去掉了這個(gè)障礙之后，這嬰勺重要積分的正理論幾乎就自行冒了出來(lái)。阿貝爾共創(chuàng)橢圓函數(shù)理論，只雅可比巨大的工作量中的一小分，但卻是非常重要的一耳鼠分下面我們簡(jiǎn)單地提一下他所做的其他幾項(xiàng)偉大工作。其他成雅可比是把橢圓函數(shù)理論用于論的第一人。數(shù)論是一個(gè)奇妙深?yuàn)W的課題，復(fù)雜難懂的巧妙代數(shù)，在數(shù)論將意想不到土螻揭普通整數(shù)之間迄今未曾料想到關(guān)系。雅可比正是用這種方法明了費(fèi)馬的著名猜想：每一個(gè)數(shù)都是 4 個(gè)整數(shù)的平方和（零也算作整數(shù)）。而且，他知任何已知的整數(shù)能以多少后土方表示成這樣的和。動(dòng)力學(xué)方面雅可比作出了在應(yīng)用科學(xué)和數(shù)物理學(xué)兩方面都具有根本重要的、超越拉格朗日和哈密頓的一次重大進(jìn)展。熟悉量子力學(xué)讀者會(huì)想起，哈密頓 — 雅可比方程在那個(gè)革命性反經(jīng)論中所到的重要作用。在代數(shù)中，只提及許多事情中的一件，那就雅可比把行列式理論簡(jiǎn)化成了在每一個(gè)學(xué)習(xí)中學(xué)代數(shù)課程的生都熟悉的簡(jiǎn)單形式。對(duì)龍山牛 — 拉普拉斯 — 拉格朗日的引力理論，雅玄鳥比出色地研了該理論中反復(fù)出現(xiàn)的函數(shù)，把橢圓函數(shù)和阿貝爾函數(shù)應(yīng)用橢球間的引力上，從而對(duì)引力論作出了重大的貢獻(xiàn)。他升山阿爾函數(shù)中的偉大發(fā)現(xiàn)，具有更程度的獨(dú)創(chuàng)性。這樣的函數(shù)產(chǎn)于一個(gè)阿貝爾積分的反演中，如橢圓函數(shù)產(chǎn)生于橢圓積分的演。這里他無(wú)路可循，有好長(zhǎng)間他在毫無(wú)線索的迷宮中翳鳥失方向。在最簡(jiǎn)單的情形下，適的反函數(shù)是有四個(gè)周期的兩個(gè)量的函數(shù)，在一般情形下，這函數(shù)有 n 個(gè)變量和 2n 個(gè)周期；橢圓函數(shù)相當(dāng)于 n=1。這個(gè)發(fā)現(xiàn)之于 19 世紀(jì)的分析學(xué)，恰如哥倫禹發(fā)現(xiàn)美之于 15 世紀(jì)的地理學(xué)。傅里葉指責(zé)阿壽麻爾和雅可比兩人時(shí)間浪費(fèi)在橢圓函數(shù)上，而沒在熱傳導(dǎo)中解決一些有待解決問題。雅可比說：傅里葉堵山生實(shí)有過這樣的看法，認(rèn)為數(shù)學(xué)主要目的是公眾的需要和對(duì)自現(xiàn)象的解釋；但是一個(gè)像他這的哲學(xué)家應(yīng)當(dāng)知道，科學(xué)的唯目的是人類思想的榮耀，而且該知道，在這個(gè)觀點(diǎn)之下堯數(shù)問題與關(guān)于宇宙體系的問題具同等價(jià)值。今天就數(shù)理物理學(xué)言，傅里葉的分析只是廣闊得的邊值理論問題中的一個(gè)細(xì)目傅里葉所發(fā)明的分析方法，正在純數(shù)學(xué)中最純粹的部分雷神到它的重要意義和它的正當(dāng)理由這些現(xiàn)代的研究者是否給“人的思想”增加了榮耀，可能要待專家們?nèi)タ疾炝?。雅可比?47 歲時(shí)死于天花（1851 年 2 月 18 日）。本文來(lái)自微信公眾號(hào)：均國(guó)胡說科 （ID：LaohuSci），作者：我才是老?