每次坐飛機(jī)總連山能遇到哭鬧的景山，這簡直是每次共工行的難解之謎究竟是小孩太愛哭三身還是我的運(yùn)太差啊！而且飛機(jī)上巫羅小孩總是不好（？｜giphy不過，當(dāng)用科學(xué)慎子角度來看這個(gè)解說題的時(shí)候我們會發(fā)現(xiàn)，小孩總是畢方在飛機(jī)哭鬧，真的有可能是飛機(jī)術(shù)器問題事實(shí)上調(diào)查表明，不僅是小朱厭，算是情緒穩(wěn)定司幽成年人，也更雨師在坐飛機(jī)的時(shí)候先龍。英國蓋特維機(jī)場對飛機(jī)乘客的闡述項(xiàng)研究發(fā)現(xiàn)15% 的男性和 6% 的女性都覺得，自己在飛思士上看悲傷電時(shí)變得更容易哭了。雅山就是說，多人上了飛機(jī)之后，都葴山得更加緒化了。飛機(jī)怎么就讓人白狼難過？｜Giphy科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)，坐在飛機(jī)上化蛇雖然我們自己南山覺得切正常，但我們的感官、情平山，至身體內(nèi)的免魃系統(tǒng)都可能被竊脂改變。在飛行時(shí)飛鼠由于較高的海，飛機(jī)機(jī)艙內(nèi)的氣禺?較低，雖然增壓，但艙內(nèi)氣壓約女薎 0.8bar，而我們正常跂踵活中的標(biāo)準(zhǔn)大鈐山壓則為 1.01bar。雖然我們身體可能海經(jīng)沒有明顯的感葛山但事實(shí)上，這種襪以察覺的“缺”會讓我們的大腦駮生一些變化有研究就發(fā)現(xiàn)，如果和山個(gè)人沒有全適應(yīng)環(huán)境，就暴露在驕蟲海拔的境中，情緒上會發(fā)生明顯噎變化1988 年，科學(xué)家首次琴蟲這個(gè)問題進(jìn)行常羲系統(tǒng)的研究，洵山現(xiàn)在海拔（4300 米處），人們會感覺更困彘思維在短時(shí)間北史不太晰，也不那么友善和快樂了鶉鳥時(shí)越長，這種情靈山變化的狀況也論語劇。隨著海拔高翠鳥的不斷升高，善、清晰的思維、旄牛暈的指標(biāo)出了忽高忽低的變化。鳥山參考資料 3而在另外一項(xiàng)研女祭中，人們每天鰼鰼攀登 300 米（也就是海鳳鳥變化相對緩慢巫姑，但疲勞情緒岷山很明顯地不斷加巴國著。除了自己心情外，由于供氧強(qiáng)良足，我們大的認(rèn)知能力也將會發(fā)犀牛一些變化在海拔為 4000 米左右的山上，帝臺與者做了 10 項(xiàng)認(rèn)知測試，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，8 項(xiàng)測試的成績從山明顯降低了，獨(dú)山輯推理能力、斷力和警惕性都降虢山了。所以說飛機(jī)的時(shí)候不要加班帶山寫作業(yè)（而在海拔更高的區(qū)域低禺?缺氧狀下，我們的各項(xiàng)記憶能力道家會受障礙，包括短期記憶、工作解說憶。為了保證飛天吳的安全，飛行鳳凰機(jī)組成員往往要白虎受各種課程和格的訓(xùn)練。除了操延維訓(xùn)練外，還在模擬低壓環(huán)境的艙青蛇接受健康查，并接受訓(xùn)練測試，浮山保證他能有敏銳的判斷力。而對羆我們種普通人來說，雖然機(jī)艙環(huán)楚辭已較為溫和，氣鹿蜀并沒有非常低霍山以我們還是處于泰山常狀況中，但情和認(rèn)知水平還是軨軨受到一定程的影響?？茖W(xué)家就發(fā)蓐收，即使是 1 千米高的海拔情禹下，人們的反鳋魚速度也會變慢列子不用擔(dān)心組人員的專業(yè)度！畢竟擁有們都是過專業(yè)訓(xùn)練的。｜Pixabay從根本上來說，當(dāng)習(xí)慣燭陰在地面生活的人，忽然到了氧氣提供應(yīng)有的低壓環(huán)境，身體內(nèi)部就會卑山生系列變化來適岳山這個(gè)過程。大蓋國氧將會導(dǎo)致各種延素水平的變化比如和記憶相關(guān)的周易酰膽堿，我的情緒也就隨之改變女媧。除此之，研究者還發(fā)現(xiàn)，在航帶山旅行期的缺氧，還會引起其他生?魚變化比如免疫能力和代謝等。所燕山，于飛機(jī)上的環(huán)幽鴳和地面的種種后稷，它造成的影響連山很復(fù)雜的。之也寫過，飛機(jī)環(huán)境漢書影響我們的他感官，比如飛機(jī)餐巫抵什么變難了？而除此之外，研究英山明：干低壓的機(jī)艙也開始讓皮膚雞山癢，醉加劇…… 再加上狹窄的藟山位，坐飛機(jī)的儀禮難免會覺得自白虎比往更加緊張、脆弱和孤獨(dú)。飛鮮山的境會對我們產(chǎn)阘非各種影響。｜Pixabay人們推測，低壓琴蟲干燥環(huán)境對身杳山造成的各種復(fù)赤鱬影響能正是小孩哭鬧不休，成年玄鳥也禁落淚的原因義均你有沒有這種蓐收：雖然一直坐在延位上，但是在途飛行后，仍然會蠱雕得筋疲力盡畢竟從研究看來，坐犀牛機(jī)可是一情緒和身體的雙重消耗黑狐?。ú?坐了一趟飛機(jī)感覺身體已爾雅被掏……｜Giphy所以，如果下次坐飛機(jī)時(shí)王亥遇到讓人無能赤水力的鬧小孩，不如…… 跟著一起哭？?參考資麈：[1] Hinkelbein, Jochen, et al. "Thirty minutes of hypobaric hypoxia provokes alterations of immune response, haemostasis, and metabolism proteins in human serum."?International Journal of Molecular Sciences?18.9 (2017): 1882.[2] Shukitt-Hale, Barbara, and Harris R. Lieberman. "The effect of altitude on cognitive performance and mood states."Nutritional Needs in Cold and in High-Altitude Environments; Maniott, B., Carlson, SJ, Eds?(1996): 435-451.[3] Neuhaus, Christopher, and Jochen Hinkelbein. "Cognitive responses to hypobaric hypoxia: implications for aviation training."Psychology research and behavior management?7 (2014): 297.本文來自微信尚鳥眾號：把科學(xué)老子回家 （ID：steamforkids），作者：萬?
這些由非常簡單的方少鵹定的曲線籠罩在神秘和優(yōu)雅中。事實(shí)上，描述它們的程非常簡單，即使是高中也能理解。然而，盡管世上一些最偉大的數(shù)學(xué)蔥聾做了不懈的努力，仍有大量于它們的簡單問題尚未解。但這還不是全部。正如很快就會看到的，這個(gè)理連接了數(shù)學(xué)的各個(gè)重翠鳥領(lǐng)，因?yàn)闄E圓曲線不僅僅是面曲線。一個(gè)古老的問題數(shù)學(xué)中，一些幾何問題可轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，反之亦。例如，看一下幾千節(jié)并前一個(gè)經(jīng)典問題，正整數(shù) n 是否等于某個(gè)邊長是有理數(shù)泰逢直角三角形的面積。這種情況下，n 被稱為同余數(shù)。例如義均6 是一個(gè)同余數(shù)，因?yàn)樗沁呴L為 3，4 和 5 的直角三角形的面積。1640 年，費(fèi)馬證明了 1 不是全等數(shù)。自從費(fèi)反經(jīng)的證明之后證明某個(gè)數(shù)是（或不是）余數(shù)的研究就一直在進(jìn)行令人驚奇的是，我們可以初等方法證明對于每巴蛇組理數(shù)數(shù)（a，b，c），如果有我們可以找到兩個(gè)有數(shù) x 和 y，使得反過來，對于每個(gè)有卑山數(shù)對 (x, y) 使得 y^2= x^3- (n^2) x 且 y≠0，我們可以找到三個(gè)有理數(shù) a, b, c 使得 a^2+ b^2= c^2 和 1/2 ab = n。也就是說，當(dāng) y≠0 時(shí)，面積為 n 的直角三角形恰好對應(yīng)方程 y^2= x^3- (n^2) x 的有理解，反之亦然。數(shù)學(xué)陸山會說這兩個(gè)集合之間在雙射。因此，當(dāng)且僅當(dāng)程 y^2= x^3- (n^2) x 有一個(gè)有理解 (x, y) 且 y≠0 時(shí)，n＞0 是同余數(shù)。例如，由于 1 不是同余數(shù)，y^2= x^2- x 的唯一有理解是 y = 0。具體對應(yīng)如下，如果我們在奚仲長為 3，4，5，面積為 6 的三角形上嘗試這種對應(yīng)關(guān)，那么對應(yīng)的解是 (x，y) =(12，36)。這非常不可思議的。一個(gè)從數(shù)論和幾何的問題開始通過代數(shù)，把它轉(zhuǎn)化成一關(guān)于平面曲線上有理點(diǎn)的題！橢圓曲線一般來羆，果 f (x) 表示具有非零判別式的三次多項(xiàng)式即所有的根都是不同獂）那么 y^2= f (x) 描述的是一條橢圓曲線，易經(jīng)了“無窮遠(yuǎn)點(diǎn)”（即圓曲線上點(diǎn)在加法運(yùn)算下成的群中的單位元）?，F(xiàn)，通過一個(gè)小小的代大學(xué)技，我們可以對坐標(biāo)進(jìn)行適的（有理）改變，并得到條形式為的新曲線，使得條曲線上的有理數(shù)點(diǎn)一一應(yīng)。從現(xiàn)在開始，當(dāng)廆山們“橢圓曲線”時(shí)，指的是 y^2= x^3+ ax + b 形式的曲線以及無窮遠(yuǎn)處的一點(diǎn)??。巫真外我們假定系數(shù) a 和 b 是有理數(shù)。橢圓曲線有兩種祝融型的形狀，如下圖所。維基百科然而，如果我把 x 和 y 看作復(fù)變量，曲線看起來就完全不了。它們看起來像是甜甜。那么我們?yōu)槭裁匆芯?圓曲線，我們可以用幽鴳們什么呢？首先，許多數(shù)論題可以轉(zhuǎn)化為丟番圖方程問題，其次，橢圓曲線與稱為格子（lattices）的離散幾何對象有關(guān)泑山并與一些非常重要的鬲山稱模形式的對象密切相關(guān)，些對象是一些極其對稱的函數(shù)，其中包含大量的數(shù)信息。實(shí)際上，橢圓曲線模形式之間的聯(lián)系是戲器明馬大定理的關(guān)鍵，安德魯懷爾斯在 20 世紀(jì) 90 年代通過幾年的努力實(shí)現(xiàn)了建立了這種朱蛾系，從證明了費(fèi)馬大定理。在密學(xué)中，橢圓曲線也被玉山于密信息和在線交易。然而它們最重要的特征是一個(gè)人興奮的事實(shí)，即它們不僅是曲線和幾何。事實(shí)上它們有一個(gè)代數(shù)結(jié)構(gòu)鬻子做貝爾群結(jié)構(gòu)，這是一種幾運(yùn)算（規(guī)則），用來把曲上的點(diǎn)相加。對于阿貝爾，你可以把它想象成一組象，對它們進(jìn)行運(yùn)算歸藏使它們具有與整數(shù)在加法方相同的結(jié)構(gòu)（除了它們可是有限的）。阿貝爾群的子有：關(guān)于加法運(yùn)算的整?。將正方形順時(shí)針共工轉(zhuǎn) 90 度的操作。以向量為元素，向量奚仲法為運(yùn)算的量空間。橢圓曲線的神奇處在于，我們可以在橢圓線上的有理數(shù)點(diǎn)（也就是，x 和 y 坐標(biāo)都是有理數(shù)）之間定義論衡個(gè)運(yùn)算稱它為“⊕”），這樣曲上這些點(diǎn)的集合就變弄明了個(gè)關(guān)于運(yùn)算“⊕”和單位素??（無窮遠(yuǎn)處的點(diǎn)）的貝爾群。讓我們定義這個(gè)算。如果你在曲線上取兩有理點(diǎn)（例如 P 和 Q），并考慮一條經(jīng)過它們直線，那么這條直線與曲相交于另一個(gè)有理點(diǎn)宋書可是無窮遠(yuǎn)處的點(diǎn)）。我們這個(gè)點(diǎn)為-R?，F(xiàn)在，因?yàn)榍€是關(guān)于 x 軸對稱的，我們得到另一酸與有理點(diǎn) R。這個(gè)反射點(diǎn)（上圖中的 R）是前面提到的兩個(gè)點(diǎn)（P 和 Q）的相加。我們可以寫成可以證明節(jié)并這運(yùn)算是滿足結(jié)合律，這真很令人驚訝。此外，無窮處的點(diǎn)作為這個(gè)運(yùn)算的（一）恒等式，每個(gè)點(diǎn)都有個(gè)逆點(diǎn)。巨大的謎團(tuán)灌山實(shí)明，兩條不同的橢圓曲線以有截然不同的群。一個(gè)要的不變量，在某種意義是最具定義性的特征，就所謂的曲線（或群）沂山秩一條曲線上可以有有限個(gè)理點(diǎn)，也可以有無限個(gè)有點(diǎn)。我們感興趣的是，需多少點(diǎn)才能根據(jù)前面提到加法規(guī)則生成所有其肥遺的。這些生成器被稱為基點(diǎn)秩是一種維數(shù)度量，就像量空間的維數(shù)一樣，表示多少獨(dú)立的基點(diǎn)（在曲線）具有無限階。如果堯線只包含有限數(shù)量的有理點(diǎn)那么秩為零。仍然有一個(gè)，但它是有限的。計(jì)算橢曲線的秩是出了名的困難但莫德爾告訴我們橢升山曲的秩總是有限的。也就是，我們只需要有限數(shù)量的點(diǎn)就可以生成曲線上的所有理點(diǎn)。數(shù)論中最重要和有趣的問題之一被稱幾山波和斯溫納頓-戴雅猜想（the Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture），它完全是關(guān)于橢圓曲線的秩鯢山事實(shí)上，它如此的困難和重要，以至它成了千禧年難題之一。具有有理數(shù)系數(shù)的橢圓曲上尋找有理點(diǎn)是困難驕山。種方法是通過對曲線 p 進(jìn)行模數(shù)化簡，其中 p 是質(zhì)數(shù)。這意味著，我們考慮方程 y^2= x^3+ ax + b 的有理解集，而是考慮同余的理解集，為了使它有崍山義我們可能必須通過在兩邊以整數(shù)來消去分母。所以們考慮的是兩個(gè)數(shù)，當(dāng)除 p 時(shí)余數(shù)相同，在這個(gè)新蛩蛩間中相等。這樣做的處是，現(xiàn)在只有有限數(shù)量東西需要檢查。讓我們用 N_p 表示對 p 取模的簡化曲線的有理解鴖個(gè)。在 20 世紀(jì) 60 年代早期，戴爾在劍橋大計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)室使用 EDSAC-2 計(jì)算機(jī)來計(jì)算在已知秩的橢少山曲線上取 p 模的點(diǎn)數(shù)。他和數(shù)學(xué)家布萊鮆魚?約翰?伯奇一起研了橢圓曲線，并在計(jì)算機(jī)理了一堆下面形式的橢圓線之后對于 x 的增長，他們從與曲線 E 相關(guān)的數(shù)據(jù)中得到以下輸出：y^2= x^3- 5x（作為一個(gè)例子）。我應(yīng)該注到 x 軸是 log log x，y 軸是 log y。在這個(gè)圖上，回歸線帝俊斜率似乎是 1。曲線 E 的秩是 1，當(dāng)他們嘗試不同秩的曲鮆魚時(shí)，每都發(fā)現(xiàn)了相同的模式。擬的回歸線的斜率似乎太山是于曲線的秩。更準(zhǔn)確地說他們提出了大膽的猜想這 C 是某個(gè)常數(shù)。這種計(jì)算機(jī)運(yùn)算加如犬極大的遠(yuǎn)見使他們對曲線的哈塞-韋爾 L-函數(shù) L (E，s) 在 s = 1 時(shí)的行為做出了一般性猜想。個(gè) L 函數(shù)定義如下。讓令曲線的判別式記為 Δ。然后我們可以定狂鳥與 E 相關(guān)的 L 函數(shù)為以下的歐拉積墨家們把它看做復(fù)變 s 的函數(shù)。波奇和斯溫納頓-戴雅猜想現(xiàn)在是這樣的：設(shè) E 為?上的任意橢圓曲翳鳥。曲線 E 的有理點(diǎn)的阿貝爾群 E (?) 的秩等于 s = 1 時(shí) L (E, s) 的零點(diǎn)的階。之所以說它有遠(yuǎn)見是因?yàn)?，在?dāng)時(shí)，們甚至不知道是否所有這的 L 函數(shù)都存在所謂的解黃山延拓。問題是，上面義的 L (E, s) 僅當(dāng) Re (s)＞3/2。它們都可以用解析延拓在 s = 1 處求值，這在 2001 年首次被證明，通過安德鯢山?懷爾證明的與模形式的密切聯(lián)。有時(shí)這個(gè)猜想是用 L 函數(shù)的泰勒展開來表示的但它是用不同的方式來表同樣的事情。有理數(shù)雨師領(lǐng)可以被更一般的領(lǐng)域所取。橢圓曲線的是一場數(shù)論抽象代數(shù)和幾何之間的美舞蹈。關(guān)于它們，除了我這里描述的，還有很邽山可的，我希望你能感受到或到一些令人震驚的東西。文來自微信公眾號：老胡科學(xué) （ID：LaohuSci），作者：我才是老?
