新年好呀。要說今年大年一有什么值得慶祝的事，信熱愛物理的你們會脫口出 ——《流浪地球 2》上映了。我剛剛從電影院來，確實是一部不錯的科片。這里先給不了解故事景的讀者講講設(shè)定。按照影制作手記 [1] 和預(yù)告片所展示的故事線：早 1977 年，就有天文學(xué)家根據(jù)太陽活動歷史記推測太陽核心聚變加速；2026 年，爆發(fā)了超過 G5 等級的太陽風(fēng)暴，國際開始重視氦閃危機，并漸形成乘坐飛船逃離的飛派和帶著地球流浪的地球；2030 年，地球派方案被采納，開始建造推動球的行星發(fā)動機；2039 年，剎車時代，通過發(fā)動機停止地球自轉(zhuǎn)；2042 年，逐月計劃啟動；2044 年，太空電梯危機；2058 年，月球墜落危機；2065 年，地球停轉(zhuǎn)，推進發(fā)動機點火，進加速時代；2075 年，木星引力危機；2078 年，太陽氦閃危機。我們從整個故事的動機，也就太陽急速膨脹老化，即將閃說起。1. 氦閃：太陽為什么會老化？我們的太正處于青壯年時期，天文稱為主序星階段。它大約分之三是氫，四分之一是，還含有少量的氧、碳、、鐵。太陽發(fā)光發(fā)熱的能來源，主要是它里頭的氫發(fā)生聚變，每 4 個氫 1（質(zhì)子）會聚變成一個氦核，這被稱為質(zhì)子-質(zhì)子鏈反應(yīng)。太陽的內(nèi)層高溫高，可以聚變生成氦，而外環(huán)境不夠高溫高壓，氫無聚變。由于太陽的質(zhì)量較，內(nèi)層生成的氦會被引力住而出不去，外層的氫又不到內(nèi)部。所以，當(dāng)太陽層的氫被耗盡，全部變成時，內(nèi)層聚變產(chǎn)生的熱能抵抗不了引力，從而坍縮太陽的內(nèi)外層 | 圖源：bilibili@吟游詩人基德但這并不意味著太會縮小，因為坍縮后的內(nèi)會變得更熱，使外層的氫溫并點燃聚變反應(yīng)，這一反而讓太陽膨脹上千倍，面甚至可以達到金星軌道位置。此時，太陽進入紅星階段。紅巨星一般會持 10 億年。在紅巨星的末期，太陽內(nèi)核溫度可高一億度，足以點燃氦聚變碳氧的核反應(yīng)，這稱為氦。所以，按目前的恒星理，早在氦閃之前，太陽就膨脹變成紅巨星，把地球的生命烤熟。按目前的理估計，太陽能在主序星階持續(xù) 110 億年，而今太陽才 50 億歲，大可不用擔(dān)心它會膨脹老化。2. 行星發(fā)動機：重核聚變可行嗎？為了推動地球，們一共建造了一萬兩千臺星發(fā)動機，其中一萬臺建北半球用于推進，兩千臺在赤道附近用于轉(zhuǎn)向。這發(fā)動機的高度超過一萬米占地面積約 1 千平方公里，非常巨大。轉(zhuǎn)向發(fā)動和推進發(fā)動機作為硬核科迷，我們在半年前就估算地球流浪的第一步 —— 剎住自轉(zhuǎn)該如何進行了（何讓太陽從西邊升起）。們假設(shè)發(fā)動機采用的是老天喜愛的工質(zhì)推進方案，假設(shè)發(fā)動機能把工質(zhì)以第宇宙速度 11.2km / s 噴出，然后算算看這需要多大的功率。按照影制作手記里規(guī)劃，人們了 26 年完成剎車，但原著小說里是花了 42 年才完成的，這里我們采小說的時間。經(jīng)過計算 [2]，兩千臺轉(zhuǎn)向發(fā)動機需要每秒總共噴出 733.6 億噸工質(zhì)，平均功率達到 4.6×1021W。你可能對這個數(shù)沒什么概，我打個比方，這相當(dāng)于一秒鐘就要消耗 2021 年一整年全球發(fā)電量的 45 倍。對照目前的工程技術(shù)，這是 2000 億個三峽發(fā)電站的裝機容量或 5750 億個核裂變電站機組（以目前裝機容最大的柏崎刈羽核電站為量單位）。但對于太陽來，這又只不過是它輻射功的十萬分之一。換算下來發(fā)動機的總推力要達到 8.21×1017N，所以單臺發(fā)動機的推力要達到 410 億噸。但是，原著和電影都設(shè)定一臺發(fā)動機推力是 150 億噸 [1]，保險起見，我建議把這個設(shè)定再往上翻兩倍。動機啟動會產(chǎn)生巨量的熱所以在計劃伊始，地表溫會上升到七八十?dāng)z氏度，極冰川融化，加上自轉(zhuǎn)停引起的潮汐，一些臨海城會被淹沒。被淹沒的上海巨大的行星發(fā)動機這么巨的推力，要從哪里獲得能呢？《流浪地球》假想了種技術(shù) —— 重核聚變，也就是“燒石頭”。我們講講什么是核反應(yīng)。原子由質(zhì)子和中子構(gòu)成，它們稱為核子。核子結(jié)合成原核會釋放能量。在核反應(yīng)程中，核子的結(jié)合方式會生改變，這種結(jié)合方式重的過程伴隨著能量變化。果某個核反應(yīng)吸收能量，說明初態(tài)比末態(tài)的能量低如果核反應(yīng)釋放能量，那明初態(tài)比末態(tài)的能量高。于核反應(yīng)中核子數(shù)守恒，們把一個原子核結(jié)合時所放能量除以它的核子數(shù)，而定義出在該核中核子的均結(jié)合能。平均結(jié)合能越，說明核子具有的能量越，反應(yīng)活性就越差。而平結(jié)合能越小，核子具有的量就越高，更容易發(fā)生核應(yīng)。不同原子核的比結(jié)合從圖中可以看出 H1 具有的平均結(jié)合能最?。ㄒ?它只有一個質(zhì)子，還沒有合），F(xiàn)e56 的平均結(jié)合能最大。凡是平均結(jié)合比 Fe56 小的原子核，都可以通過核反應(yīng)向 Fe56 靠攏并釋放能量。在 Fe56 左邊的原子核可以通過聚變變成 Fe56，而在右邊的原子核可以通過裂變變成 Fe56。我們剛剛講了太陽的氫聚變，從圖上也可以看出氦核還可以繼續(xù)聚變成碳氮、氧等等，只不過后續(xù)反應(yīng)要求的壓強和溫度更。在比太陽更重的恒星中行的碳氮氧循環(huán)“燒石頭也是類似，石頭主要含的和硅在極高溫和高壓下都以發(fā)生聚變并向鐵靠攏。目前人們連輕核聚變都還掌握。當(dāng)今正在研究的聚技術(shù)有三代，第一代以氘聚變?yōu)橹?，它所需要的?和壓強相對而言較低；第代是氘和氦 3 融合，第三代是兩個氦 3 融合，這兩代的反應(yīng)條件更苛刻3. 逐月計劃：洛希極限？點燃月核？日月間的引大概有 2×1020N，所有發(fā)動機全功率運行也法直接抵消這個力，為了除這個不可控因素，《流地球》中設(shè)定了逐月計劃月球上的三個亮點就是三月球發(fā)動機但從預(yù)告片我可以得知，2058 年爆發(fā)了月球墜落危機，月球個不小心沒有被推出去，而是撞向地球了。這個畫很有意味，紅圈是月球相地球的洛希極限。什么是希極限呢？我們以第一部影舉例。在第一部電影中地球在借助木星引力彈弓速時一個不小心沒控制好跡，即將墜入洛希極限，果不想辦法施加更大的推逃離，就會被木星引力撕，成為木星環(huán)的一部分。個撕碎的力來源于引力的均勻。木星對地球的引力不均勻的，遠離木星的部引力小，靠近木星的部位力大，這個引力差就會形引潮力。沒錯，之所以叫個名字，正是因為地球上潮汐是月球?qū)Φ厍蛞绷?生的，月升月落就導(dǎo)致了起潮落。引潮力會隨著兩天體間的距離減小而增大距離減小到洛希極限時，潮力就會大到超過地球自的引力，從而讓地球崩解對于剛體和流體，洛希極分別有以下的計算式：剛洛希木木地流體洛希木木但是電影里有個 bug。地球的平均密度是 5.514g / cm3，而作為氣態(tài)行星的木星平均密是 1.326g / cm3，這樣算出來的洛希極限小于木星的半徑，也就說，地球在與木星相撞前都不存在洛希極限的說法當(dāng)然，如果是考慮的地球的流體，比如地球大氣，確實會在相撞前就被木星力掰扯開來。地球大氣和星大氣被相互拉出回到第部電影中來，月球的平均度是 3.340g / cm3，可以算出它對于地球的剛體洛希極限在地球徑的 1.49 倍處。所以電影中月球墜向地球時月球還沒接觸到地球就會引潮力撕碎。逐月計劃最還是艱難地成功了。人們在月表安裝上千枚核彈，過相控陣引爆，將產(chǎn)生的擊波集中往月核，引發(fā)了核聚變。雖然郭帆導(dǎo)演坦讓月球瓦解是一個瘋狂的法，要直接毀掉月球，所要的核武器至少是當(dāng)前儲的 10 億倍 [3]。但這個情節(jié)讓人看到，在球危難面前，各國終于“下對歷史、當(dāng)下、未來的念”，選擇了理智的合作式?！敖袢瞬灰姽艜r月，月曾經(jīng)照古人”。從此之，地球踏上了孤獨的流浪旅。4. 移山計劃：把地球推出太陽系？現(xiàn)在所有準(zhǔn)備工作都做好了，是時脫離太陽系了。那么發(fā)動應(yīng)該向哪里噴呢？直覺上說，既然要逃離太陽，當(dāng)是向著太陽噴才對。但問是，按我們第二節(jié)的估算一萬臺推進發(fā)動機的推力 4.1×1018N，只能給地球提供 0.7μm / s2 的加速度，相比之下，日地間的引力約 3.5×1022N，簡直是蚍蜉撼大樹。所以直愣地推離地球是不太可行的更實際的方案是讓加速方沿著地球公轉(zhuǎn)的速度方向這樣才能最大化地獲得動。這里有兩點，一是脫離力束縛不需要速度背向引源，只要動能足夠大以至超過引力勢能，那么只要度方向不直愣愣地指向引源，物體就可以掙脫引力二是，在發(fā)動機功率一樣條件下，返噴所獲得的動增量的大小是一樣的，這可以近似理解成地球的速增量大小恒定。當(dāng)速度增方向和原速度方向一致時獲得的動能增量才會最大現(xiàn)在的航天技術(shù)也是采用種加速方向來實現(xiàn)從低軌升到高軌道，大部分情況，這是最省燃料的變軌方，也稱霍曼轉(zhuǎn)移軌道?；?轉(zhuǎn)移軌道我假想了下地球軌到木星軌道的過程，如按第二節(jié)計算得到的發(fā)動推力，這個過程至少要花百年。為了趕上電影的時線進度，我們先不考慮發(fā)機的推力問題，直接假設(shè)次在近日點點火能為地球生 3km / s 的增速，那么只需要 3 次變軌就能完成。之所以只在日點點火，是因為此處地速度最大，相同速度增量增加的機械能最多，也最抬高遠地點。在原著中，為不知道氦閃什么時候爆，每次經(jīng)過近日點時人們會變得緊張，這被比喻為宇宙俄羅斯輪盤賭”。木的引力彈弓加速效果（為示意，圖中沒有在近日點火）地球在接近木星時會木星引力產(chǎn)生彈弓作用，得木星的一部分動量從而速。這個過程其實就像你打球時揮舞球拍，如果球質(zhì)量相比球拍非常小，那球最多可獲得的增速能達球拍速度的 2 倍。地球的質(zhì)量只有木星的千分之，可以認(rèn)為地球就是個被星拍子擊出的輕質(zhì)小球，此能從引力彈弓中獲得可的速度增量。5. 流浪的目的地：三星系統(tǒng)？通過星的引力彈弓，地球正式離太陽系的引力束縛，并新的太陽進發(fā)。在《流浪球》中，人們將距離太陽 4.2 光年的比鄰星作為新家園。想法很美好，但一個很棘手的問題：比鄰和半人馬座 α 星 A（南門二 A）、半人馬座 α 星 B（南門二 B）共同構(gòu)成了三星系統(tǒng)。這半人馬座 α 三星系統(tǒng)，這正是科幻小說《三體》設(shè)定的三體文明的所在地而三體人之所以要入侵地，就是因為它們所在的三系統(tǒng)會在引力作用下做無則運動，我們曾在《三體播前，幫三體找找穩(wěn)定解介紹過它。當(dāng)然，目前比星離南門二 AB 雙星相對較遠，按當(dāng)今的軌道參推算，還算處于恒紀(jì)元。人馬座 α 三星系統(tǒng) | 圖源：KOSMO不過倒是有一個段子：在流浪地的路上，人們遇到了三體隊。地球人：我們的太陽速老化，要搬家到比鄰星。三體人：我們的恒星系不穩(wěn)定，要搬家到太陽系地球人和三體人面面相覷離太陽最近的幾個恒星系 | 圖源：KOSMO考慮到《流浪地球》成書早于三體》，估計大劉自己也想到會有這種巧合。那么沒有更好的選擇？目前觀到的離地球第二近的恒星巴納德星，距地球 6 光年。它和比鄰星一樣，也一顆紅矮星，質(zhì)量約 0.144M☉，表面溫度約 3000K。2018 年 11 月，人們通過視向速度法（多普勒頻移法）現(xiàn)巴納德星也有一個行星命名為巴納德星 b。它的質(zhì)量超過地球的 3 倍，表面溫度約-170℃。巴納德星 b 藝術(shù)假想圖如果把地球泊入巴納德星 b 以內(nèi)的軌道，應(yīng)該也能獲得不錯的生存環(huán)境。這樣避免三星系統(tǒng)混沌的運行式，但得多流浪 1.8 光年，也就是大概 400 年的時間。縱觀整個流浪地球計劃，人們先用 500 年加速至光速的千分之五，再花 1300 年走完全程的三分之二，然后 700 年減速進入比鄰星的引力范圍，調(diào)整地球向，使其泊入穩(wěn)定的公轉(zhuǎn)道。整個過程持續(xù) 2500 年，跨越 100 代人。電影中有人質(zhì)疑它能能完成，李雪健老師回答：“我信，我的孩子會信孩子的孩子也會信”。這愚公移山的精神，既是刻傳統(tǒng)文化里的基因，在現(xiàn)生活中也是我們寶貴的精財富。參考資料：[1] 朔方等.流浪地球電影制作手記.人民交通出版社，2019[2]?牧羊.如何讓太陽從西邊升起.中科院物理所，2022.10.10[3] 對話郭帆！時隔 4 年重逢，解密《流浪地球 2》的幕后故事！本文來自微信公眾號：中院物理所 （ID：cas-iop），作者：牧羊