新年好呀。要今年大年初一什么值得慶祝事，相信熱愛理的你們會脫而出 ——《流浪地球 2》上映了。我剛剛電影院出來，實是一部不錯科幻片。這里給不了解故事景的讀者講講定。按照電影作手記 [1] 和預(yù)告片所展示的故事線：在 1977 年，就有天文家根據(jù)太陽活歷史記錄推測陽核心聚變加；2026 年，爆發(fā)了超過 G5 等級的太陽風(fēng)暴，國際始重視氦閃危，并逐漸形成坐飛船逃離的船派和帶著地流浪的地球派2030 年，地球派方案被納，開始建造動地球的行星動機(jī)；2039 年，剎車時代，通過發(fā)動機(jī)止地球自轉(zhuǎn)；2042 年，逐月計劃啟動；2044 年，太空電梯危機(jī)；2058 年，月球墜落危機(jī)；2065 年，地球停轉(zhuǎn)，推進(jìn)動機(jī)點火，進(jìn)加速時代；2075 年，木星引力危機(jī)；2078 年，太陽氦閃危機(jī)。我先從整個故事動機(jī)，也就是陽急速膨脹老，即將氦閃說。1. 氦閃：太陽為什么會化？我們的太正處于青壯年期，天文上稱主序星階段。大約四分之三氫，四分之一氦，還含有少的氧、碳、氖鐵。太陽發(fā)光熱的能量來源主要是它里頭氫在發(fā)生聚變每 4 個氫 1（質(zhì)子）會聚變成一個氦核這被稱為質(zhì)子-質(zhì)子鏈反應(yīng)。陽的內(nèi)層高溫壓，可以聚變成氦，而外層境不夠高溫高，氫無法聚變由于太陽的質(zhì)較大，內(nèi)層生的氦會被引力住而出不去，層的氫又進(jìn)不內(nèi)部。所以，太陽內(nèi)層的氫耗盡，全部變氦時，內(nèi)層聚產(chǎn)生的熱能就抗不了引力，而坍縮。太陽內(nèi)外層 | 圖源：bilibili@吟游詩人基德但這并意味著太陽會小，因為坍縮的內(nèi)層會變得熱，使外層的升溫并點燃聚反應(yīng)，這一下而讓太陽膨脹千倍，表面甚可以達(dá)到金星道的位置。此，太陽進(jìn)入紅星階段。紅巨一般會持續(xù) 10 億年。在紅巨星的末期，陽內(nèi)核溫度可達(dá)一億度，足點燃氦聚變成氧的核反應(yīng)，稱為氦閃。所，按目前的恒理論，早在氦之前，太陽就膨脹變成紅巨，把地球上的命烤熟。按目的理論估計，陽能在主序星段持續(xù) 110 億年，而今太陽才 50 億歲，大可不用心它會膨脹老。2. 行星發(fā)動機(jī)：重核聚可行嗎？為了動地球，人們共建造了一萬千臺行星發(fā)動，其中一萬臺在北半球用于進(jìn)，兩千臺建赤道附近用于向。這些發(fā)動的高度超過一米，占地面積 1 千平方公里，非常巨大轉(zhuǎn)向發(fā)動機(jī)和進(jìn)發(fā)動機(jī)作為核科幻迷，我在半年前就估過地球流浪的一步 —— 剎住自轉(zhuǎn)該如何行了（如何讓陽從西邊升起。我們假設(shè)發(fā)機(jī)采用的是老天喜愛的工質(zhì)進(jìn)方案，并假發(fā)動機(jī)能把工以第二宇宙速 11.2km / s 噴出，然后算算看需要多大的功。按照電影制手記里規(guī)劃，們花了 26 年完成剎車，原著小說里是了 42 年才完成的，這里們采用小說的間。經(jīng)過計算 [2]，兩千臺轉(zhuǎn)向發(fā)動機(jī)需每秒總共噴出 733.6 億噸工質(zhì)，平均率達(dá)到 4.6×1021W。你可能對這個沒什么概念，打個比方，這當(dāng)于它一秒鐘要消耗 2021 年一整年全球發(fā)電量的 45 倍。對照目前的工程技術(shù)這是 2000 億個三峽發(fā)電站的裝機(jī)容量或 5750 億個核裂變電機(jī)組（以目前機(jī)容量最大的崎刈羽核電站計量單位）。對于太陽來說這又只不過是輻射功率的十分之一。換算來，發(fā)動機(jī)的推力要達(dá)到 8.21×1017N，所以單臺發(fā)動機(jī)的推力達(dá)到 410 億噸。但是，著和電影都設(shè)一臺發(fā)動機(jī)的力是 150 億噸 [1]，保險起見，我議把這個設(shè)定往上翻兩倍。動機(jī)啟動會產(chǎn)巨量的熱，所在計劃伊始，表溫度會上升七八十?dāng)z氏度兩極冰川融化加上自轉(zhuǎn)停轉(zhuǎn)起的潮汐，一臨海城市會被沒。被淹沒的海和巨大的行發(fā)動機(jī)這么巨的推力，要從里獲得能量呢《流浪地球》想了一種技術(shù) —— 重核聚變，也就是“燒頭”。我們先講什么是核反。原子核由質(zhì)和中子構(gòu)成，們統(tǒng)稱為核子核子結(jié)合成原核會釋放能量在核反應(yīng)過程，核子的結(jié)合式會發(fā)生改變這種結(jié)合方式組的過程伴隨能量變化。如某個核反應(yīng)吸能量，那說明態(tài)比末態(tài)的能低，如果核反釋放能量，那明初態(tài)比末態(tài)能量高。由于反應(yīng)中核子數(shù)恒，我們把一原子核結(jié)合時釋放能量除以的核子數(shù)，從定義出在該核核子的平均結(jié)能。平均結(jié)合越大，說明核具有的能量越，反應(yīng)活性就差。而平均結(jié)能越小，核子有的能量就越，更容易發(fā)生反應(yīng)。不同原核的比結(jié)合能圖中可以看出 H1 具有的平均結(jié)合能最小因為它只有一質(zhì)子，還沒有合），F(xiàn)e56 的平均結(jié)合能最大。凡是平結(jié)合能比 Fe56 小的原子核，都可以通核反應(yīng)向 Fe56 靠攏并釋放能量。在 Fe56 左邊的原子核可以通聚變變成 Fe56，而在右邊的原子核可以過裂變變成 Fe56。我們剛剛講了太陽的核聚變，從圖也可以看出，核還可以繼續(xù)變成碳、氮、等等，只不過續(xù)的反應(yīng)要求壓強(qiáng)和溫度更。在比太陽更的恒星中進(jìn)行碳氮氧循環(huán)“石頭”也是類，石頭主要含氧和硅在極高和高壓下都可發(fā)生聚變并向靠攏。但目前們連輕核聚變還沒掌握。當(dāng)正在研究的聚技術(shù)有三代，一代以氘氚聚為主，它所需的溫度和壓強(qiáng)對而言較低；二代是氘和氦 3 融合，第三代是兩個氦 3 融合，這兩代的反應(yīng)條件更刻。3. 逐月計劃：洛希極？點燃月核？月間的引力大有 2×1020N，所有發(fā)動機(jī)全功率運行無法直接抵消個力，為了消這個不可控因，《流浪地球中設(shè)定了逐月劃。月球上的個亮點就是三月球發(fā)動機(jī)但預(yù)告片我們可得知，2058 年爆發(fā)了月球墜落危機(jī)，月一個不小心沒被推出去，反是撞向地球了這個畫面很有味，紅圈是月相對地球的洛極限。什么是希極限呢？我以第一部電影例。在第一部影中，地球在助木星引力彈增速時一個不心沒控制好軌，即將墜入洛極限，如果不辦法施加更大推力逃離，就被木星引力撕，成為木星環(huán)一部分。這個碎的力來源于力的不均勻。星對地球的引是不均勻的，離木星的部位力小，靠近木的部位引力大這個引力差就形成引潮力。錯，之所以叫個名字，正是為地球上的潮是月球?qū)Φ厍?潮力產(chǎn)生的，升月落就導(dǎo)致潮起潮落。引力會隨著兩個體間的距離減而增大，距離小到洛希極限，引潮力就會到超過地球自的引力，從而地球崩解。對剛體和流體，希極限分別有下的計算式：體洛希木木地體洛希木木地是電影里有個 bug。地球的平均密度是 5.514g / cm3，而作為氣態(tài)行星的星平均密度是 1.326g / cm3，這樣算出來的洛極限小于木星半徑，也就是，地球在與木相撞前，都不在洛希極限的法。當(dāng)然，如是考慮的地球的流體，比如球大氣，那確會在相撞前就木星引力掰扯來。地球大氣木星大氣被相拉出回到第二電影中來，月的平均密度是 3.340g / cm3，可以算出它對于球的剛體洛希限在地球半徑 1.49 倍處。所以電影月球墜向地球，月球還沒接到地球就會被潮力撕碎。逐計劃最終還是難地成功了。們先在月表安上千枚核彈，過相控陣引爆將產(chǎn)生的沖擊集中往月核，發(fā)了月核聚變雖然郭帆導(dǎo)演言讓月球瓦解一個瘋狂的想，要直接毀掉球，所需要的武器至少是當(dāng)儲量的 10 億倍 [3]。但這個情節(jié)讓看到，在全球難面前，各國于“放下對歷、當(dāng)下、未來執(zhí)念”，選擇理智的合作方。“今人不見時月，今月曾照古人”。從之后，地球踏了孤獨的流浪旅。4. 移山計劃：把地球出太陽系？現(xiàn)所有的準(zhǔn)備工都做好了，是候脫離太陽系。那么發(fā)動機(jī)該向哪里噴呢直覺上來說，然要逃離太陽當(dāng)然是向著太噴才對。但問是，按我們第節(jié)的估算，一臺推進(jìn)發(fā)動機(jī)推力才 4.1×1018N，只能給地球提 0.7μm / s2 的加速度，相比之，日地間的引約 3.5×1022N，簡直是蚍蜉撼大樹所以直愣愣地離地球是不太行的。更實際方案是讓加速向沿著地球公的速度方向，樣才能最大化獲得動能。這有兩點，一是離引力束縛不要速度背向引源，只要動能夠大以至于超引力勢能，那只要速度方向直愣愣地指向力源，物體就以掙脫引力。是，在發(fā)動機(jī)率一樣的條件，返噴所獲得動量增量的大是一樣的，這可以近似理解地球的速度增大小恒定。當(dāng)度增量方向和速度方向一致，獲得的動能量才會最大。在的航天技術(shù)是采用這種加方向來實現(xiàn)從軌道升到高軌，大部分情況，這是最省燃的變軌方式，稱霍曼轉(zhuǎn)移軌。霍曼轉(zhuǎn)移軌我假想了下地升軌到木星軌的過程，如果第二節(jié)計算得的發(fā)動機(jī)推力這個過程至少花上百年。為趕上電影的時線進(jìn)度，我們不考慮發(fā)動機(jī)推力問題，直假設(shè)每次在近點點火能為地產(chǎn)生 3km / s 的增速，那么只需要 3 次變軌就能完成。之所以在近日點點火是因為此處地速度最大，相速度增量所增的機(jī)械能最多也最能抬高遠(yuǎn)點。在原著中因為不知道氦什么時候爆發(fā)每次經(jīng)過近日時人們都會變緊張，這被比為“宇宙俄羅輪盤賭”。木的引力彈弓加效果（為了示，圖中沒有在日點點火）地在接近木星時與木星引力產(chǎn)彈弓作用，獲木星的一部分量從而加速。個過程其實就你在打球時揮球拍，如果球質(zhì)量相比球拍常小，那么球多可獲得的增能達(dá)到球拍速的 2 倍。地球的質(zhì)量只有星的千分之三可以認(rèn)為地球是個被木星拍擊出的輕質(zhì)小，因此能從引彈弓中獲得可的速度增量。5. 流浪的目的地：三星系統(tǒng)通過木星的引彈弓，地球正脫離太陽系的力束縛，并向的太陽進(jìn)發(fā)。《流浪地球》，人們將距離陽 4.2 光年的比鄰星作新家園。想法美好，但有一很棘手的問題比鄰星和半人座 α 星 A（南門二 A）、半人馬座 α 星 B（南門二 B）共同構(gòu)成了三星系統(tǒng)這個半人馬座 α 三星系統(tǒng)，這正是科幻小《三體》所設(shè)的三體文明的在地。而三體之所以要入侵球，就是因為們所在的三星統(tǒng)會在引力作下做無規(guī)則運，我們曾在《體開播前，幫體找找穩(wěn)定解介紹過它。當(dāng)，目前比鄰星南門二 AB 雙星相對較遠(yuǎn)按當(dāng)今的軌道數(shù)推算，還算于恒紀(jì)元。半馬座 α 三星系統(tǒng) | 圖源：KOSMO不過倒是有一個子：在流浪地的路上，人們到了三體艦隊地球人：我們太陽急速老化要搬家到比鄰系。三體人：們的恒星系統(tǒng)穩(wěn)定，要搬家太陽系。地球和三體人面面覷。離太陽最的幾個恒星系 | 圖源：KOSMO考慮到《流浪地球》成早于《三體》估計大劉自己沒想到會有這巧合。那么有有更好的選擇目前觀測到的地球第二近的星是巴納德星距地球 6 光年。它和比鄰一樣，也是一紅矮星，質(zhì)量 0.144M☉，表面溫度 3000K。2018 年 11 月，人們通過視向速度（多普勒頻移）發(fā)現(xiàn)巴納德也有一個行星命名為巴納德 b。它的質(zhì)量超過地球的 3 倍，表面溫度約-170℃。巴納德星 b 藝術(shù)假想圖如把地球泊入巴德星 b 以內(nèi)的軌道，應(yīng)該能獲得不錯的存環(huán)境。這樣避免三星系統(tǒng)沌的運行方式但得多流浪 1.8 光年，也就是大概 400 年的時間?？v觀整個流浪球計劃，人們用 500 年加速至光速的分之五，再花 1300 年走完全程的三分二，然后用 700 年減速進(jìn)入比鄰星的引范圍，調(diào)整地航向，使其泊穩(wěn)定的公轉(zhuǎn)軌。整個過程持 2500 年，跨越 100 代人。電影中有人質(zhì)疑它能能完成，李雪老師回答道：我信，我的孩會信，孩子的子也會信”。種愚公移山的神，既是刻在統(tǒng)文化里的基，在現(xiàn)實生活也是我們寶貴精神財富。參資料：[1] 朔方等.流浪地球電影制作手.人民交通出版社，2019[2]?牧羊.如何讓太陽從西升起.中科院物理所，2022.10.10[3] 對話郭帆！時隔 4 年重逢，解密《浪地球 2》的幕后故事！本來自微信公眾：中科院物理 （ID：cas-iop），作者：牧?