在充滿智能設(shè)備現(xiàn)代，你可能很想象，就在幾十前，世界上最方的計(jì)時(shí)設(shè)備是機(jī)表。不同于石英和智能手表，它需要任何電池或他電子元件。本我就來講講下圖示的機(jī)械表的工原理。這里拆開露出的就是機(jī)芯 —— 機(jī)械表的內(nèi)部，它通常被封在金屬殼內(nèi)。本并不關(guān)心外殼，是關(guān)注里頭的機(jī)，畢竟那才是這作品的靈魂所在整個(gè)手表機(jī)芯有多部件，光是每部件的專業(yè)名稱會(huì)讓人頭大，但你不用急著記它，我會(huì)用同樣的色標(biāo)注專業(yè)名稱對應(yīng)圖片上的部。任何一個(gè)機(jī)械的計(jì)時(shí)系統(tǒng)都是于 7 個(gè)主要部分構(gòu)成，我們可把它們排成一行便于展示。7 個(gè)部件看起來不算，但它們本身還很多有趣的細(xì)節(jié)正是這些細(xì)節(jié)讓針以正確的速度轉(zhuǎn)。讓我們從動(dòng)源開始，探尋這個(gè)奇妙裝置的工原理。動(dòng)力源純械設(shè)備有幾種不的供能方式，最單的方法之一，把能量存在彈簧。我們最常見到彈簧是螺線管式。比如當(dāng)你壓下個(gè)彈簧上所掛著載荷時(shí)，它就會(huì)存能量，再放開簧，它就會(huì)釋放量并彈起來。機(jī)表通常使用另一彈簧 —— 螺旋形的扭轉(zhuǎn)彈簧。它被扭轉(zhuǎn)時(shí)，它存儲(chǔ)上了能量，放開后，它就會(huì)相反方向扭轉(zhuǎn)，振蕩回自然的松狀態(tài)。在機(jī)械表，我們最終是想指針旋轉(zhuǎn)來指示間，而扭轉(zhuǎn)彈簧供的旋轉(zhuǎn)力矩正是滿足這一需要一般來說，機(jī)械里的發(fā)條彈簧有復(fù)雜的形狀，就下圖中一開始的弛狀態(tài)那樣。如你將它懸空并卷它，然后釋放開它會(huì)迅速地恢復(fù)形。你可以看到這個(gè)發(fā)條彈簧非強(qiáng)，它很容易迅地展開成那種復(fù)的形狀。為了安發(fā)條，我們須要它放進(jìn)外殼中，個(gè)外殼稱為發(fā)條。一旦放入發(fā)條內(nèi)，盡管發(fā)條還想展開回原來的狀，但發(fā)條盒的會(huì)將它固定在盒。這樣，發(fā)條就機(jī)械表儲(chǔ)存住了量。這一點(diǎn)非常要，所以這個(gè)發(fā)也被稱作“主發(fā)”。但這還沒有事大吉，因?yàn)楝F(xiàn)主發(fā)條已經(jīng)在盒展開到最大的程了，我們沒辦法這種狀態(tài)的彈簧提取能量用來驅(qū)機(jī)械表。為了讓發(fā)條收縮回去以存更多的能量，們需要先在它的側(cè)加一個(gè)發(fā)條軸。如果你近距離察，你會(huì)在圖示央看到主發(fā)條的端有一個(gè)小孔。條軸心有一個(gè)小子，可以鉤住這孔。轉(zhuǎn)動(dòng)發(fā)條軸，它就會(huì)帶動(dòng)主條一起繞轉(zhuǎn)。在圖中，我們固定條盒，上好發(fā)條釋放它。固定發(fā)盒，釋放發(fā)條軸可以看到，一旦開發(fā)條軸心，主條會(huì)帶著軸心一轉(zhuǎn)回去。但這不我們想要的，我想要的是發(fā)條盒動(dòng)，這樣盒邊緣齒輪才能帶動(dòng)表其他部件。為了主發(fā)條能老老實(shí)工作，我們在提能量時(shí)需要固定條軸心，而不是定發(fā)條盒。固定條軸心，釋放發(fā)盒馬上我們就會(huì)道如何在實(shí)際中用它，不過現(xiàn)在我們先假設(shè)發(fā)條心是緊緊固定住，主發(fā)條會(huì)帶動(dòng)條盒，也就是上展示的那樣。然，我們把主發(fā)條發(fā)條盒放一放，看看另外兩個(gè)能機(jī)械表工作得更靠的小玩意。首回顧一下發(fā)條在弛時(shí)的狀態(tài)。附主發(fā)條上的金屬向外側(cè)提供了額的張力。這個(gè)金條很想彈回直線形狀，所以它推發(fā)條盒的壁，形一個(gè)巨大的摩擦來維持金屬端的條相對盒壁不動(dòng)這樣，當(dāng)發(fā)條軸轉(zhuǎn)動(dòng)發(fā)條內(nèi)端時(shí)發(fā)條的外端是被定住的。另外，果我們不停地轉(zhuǎn)發(fā)條，當(dāng)張力超它的最大彈性范時(shí)，摩擦力會(huì)被服，主發(fā)條的外會(huì)貼著盒壁向內(nèi)動(dòng)，這起到了一防止部件破裂的全保障作用。我已經(jīng)看到，主發(fā)在松弛狀態(tài)下呈個(gè) S 形，它的局部曲率是不斷化的，這有助于發(fā)條在盒內(nèi)平衡同部位的張力。意，繞轉(zhuǎn)后發(fā)條內(nèi)端的曲率半徑外端更小。如果然松弛的發(fā)條是個(gè)直直的金屬條那么繞轉(zhuǎn)后，發(fā)內(nèi)端比外端彎曲更厲害。S 形發(fā)條的外端則會(huì)具和內(nèi)端相似的張，因?yàn)樗牖謴?fù) S 形中那一段是向相反方向彎的。為了保護(hù)主條，防止灰塵進(jìn)，我們用一個(gè)蓋將發(fā)條盒蓋上。們已經(jīng)成功讓一部件能夠轉(zhuǎn)起來，有人會(huì)天真地，我們接下來只在發(fā)條盒上加上個(gè)指針就能計(jì)時(shí)。想啥呢，照這方法得到的只會(huì)下圖這樣，它壓不能工作。發(fā)現(xiàn)嗎，指針轉(zhuǎn)得太了，它在轉(zhuǎn)幾圈就耗光了發(fā)條盒主發(fā)條所儲(chǔ)存的量，這種裝置不可靠地計(jì)時(shí)。所顯然，我們還有多地方需要改進(jìn)如果我們想要機(jī)表上一次發(fā)條后續(xù)工作 40 個(gè)小時(shí)，我們需要針在這期間轉(zhuǎn) 40 圈。此外，秒針還得轉(zhuǎn)上 40 × 60 = 2400 圈。我們需要找到一個(gè)法，將發(fā)條盒短間的轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)換成針持久的轉(zhuǎn)動(dòng)，就需要齒輪了。輪齒輪可以用在個(gè)轉(zhuǎn)軸間來改變速，你可以觀察圖中每個(gè)齒輪上小黑點(diǎn)來感受這作用。圖中較大紅色齒輪帶動(dòng)較的黃色齒輪，使黃色齒輪花更少時(shí)間就能轉(zhuǎn)一圈對于兩個(gè)匹配的輪，它們的齒數(shù)定了轉(zhuǎn)速關(guān)系。于一個(gè)齒輪上的一顆齒來說，它與另一個(gè)齒輪上齒隙相貼合，所在一個(gè)單位時(shí)間，兩個(gè)齒輪轉(zhuǎn)過齒數(shù)是一樣的。果兩個(gè)齒輪的齒不一樣，那它們一圈的時(shí)間就會(huì)一樣。下圖中紅是驅(qū)動(dòng)齒輪，黃是從動(dòng)齒輪，改兩個(gè)齒輪的齒數(shù)，就可以看到齒比是如何影響黃齒輪的轉(zhuǎn)速的。些齒輪的設(shè)計(jì)目是相互嚙合，所齒數(shù)比就等于齒半徑之比。當(dāng)驅(qū)齒輪的齒數(shù)更多，從動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)得快。利用這一性，我們可以使秒的轉(zhuǎn)速達(dá)到發(fā)條轉(zhuǎn)速的數(shù)倍。現(xiàn)我們來考慮一下們需要將轉(zhuǎn)速提多少。上一次發(fā)可以使發(fā)條盒轉(zhuǎn)近 7 圈，但在這段時(shí)間里，我想讓秒針轉(zhuǎn) 2400 圈。我們需要讓齒數(shù)比，或說齒輪半徑之比約為 343:1。讓我們看看如實(shí)際中造出這樣齒輪會(huì)是什么樣。你可以看到，樣巨大的半徑比荒謬的。為了讓色齒輪能裝進(jìn)一大小合理的手表，黃色齒輪會(huì)變很小，而且兩個(gè)輪的齒也會(huì)變得小而脆弱。所以機(jī)械表采用另一方案，它使用一列成對的齒輪，一對都能在一定度上增加轉(zhuǎn)速。四個(gè)齒輪為例，意看大部分轉(zhuǎn)軸有兩個(gè)齒輪：第個(gè)輪子是發(fā)條盒它驅(qū)動(dòng)第二個(gè)輪再驅(qū)動(dòng)第三個(gè)輪最后驅(qū)動(dòng)第四個(gè)。注意到每個(gè)大輪驅(qū)動(dòng)小齒輪，以英語中專門用 pinion 來稱呼這個(gè)小齒輪小齒輪和在下一中的大齒輪安裝同一個(gè)轉(zhuǎn)軸上，以我們可以不斷增加每個(gè)軸的轉(zhuǎn)。這種方法有個(gè)著的優(yōu)點(diǎn) —— 可以讓整個(gè)機(jī)構(gòu)得更小，而且可利用中介齒輪以低的轉(zhuǎn)速驅(qū)動(dòng)分和時(shí)針。在我們束齒輪這一章節(jié)，再來注意一下的形狀。大多數(shù)型機(jī)械使用的是開線形狀的齒，機(jī)械表通常使用線形狀的齒。拽一根貼在圓上的子形成漸開線，上面每一點(diǎn)的法都與生成圓相切符合齒輪上力的動(dòng)規(guī)律的需求。的形狀從齒根圓 (dedendum circle) 開始，再到作為漸開線生成圓基圓 (base circle)，然后漸開線穿作為兩齒輪嚙合效圓的節(jié)圓 (pitch circle)，最后到齒冠圓 (addendum circle) 結(jié)束。而擺線采用另種構(gòu)造方式：一圓在另一個(gè)圓的面滾動(dòng)形成擺線 | 圖源：tec-science擺線形使得嚙合移動(dòng)得更加順滑且嚙合點(diǎn)的法線指向節(jié)點(diǎn) C，這能降低表面壓力減少磨損，但這加工精度的要求高 | 圖源：tec-science讓我們回歸正題，轉(zhuǎn)動(dòng)發(fā)條軸上緊主發(fā)條，看加上齒輪組后機(jī)表工作得怎么樣成功了！我們已實(shí)現(xiàn)了發(fā)條盒轉(zhuǎn)圈時(shí)秒針轉(zhuǎn)數(shù)圈目標(biāo)，但針的轉(zhuǎn)完全不可控。我需要找到一個(gè)控主發(fā)條能量釋放率的方法，這就請出擒縱機(jī)構(gòu)了擒縱機(jī)構(gòu)擒縱機(jī)由兩個(gè)部分組成 —— 擒縱輪和擒縱叉。注意擒縱齒的特殊形狀，與我們之前見到齒輪有很大不同它的頂部有一個(gè)狀規(guī)則的齒輪，用來接收傳動(dòng)過的力以驅(qū)動(dòng)整個(gè)縱輪。擒縱叉本由金屬制成，但頂端的兩個(gè)淺紅透明部分是由人紅寶石制成的。種材料不僅十分硬耐磨，而且與有很低的摩擦系。從這兩個(gè)部件相工作的方式，就能看出為什么兩個(gè)性質(zhì)很重要。擒縱輪想按紅箭頭指示的方向轉(zhuǎn)，而擒縱叉會(huì)礙這個(gè)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)們前后擺動(dòng)擒縱時(shí)，我們就讓擒輪短暫地“縱開了束縛，然后又擒縱叉“擒住”我們稍后再來詳看看它們交互工的方式?，F(xiàn)在，種擒縱機(jī)構(gòu)能讓們通過擺動(dòng)擒縱控制擒縱輪的轉(zhuǎn)。讓我們上好發(fā)，然后手動(dòng)擺動(dòng)縱叉，看看這個(gè)構(gòu)是如何與裝置其他部分配合的主發(fā)條的彈力帶了擒縱輪，但擒叉只允許它在很的時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)。齒輪減速的作用，發(fā)條盒的轉(zhuǎn)動(dòng)乎不可見。然而如果你觀察第四齒輪上的指針，就能看到它隨著縱叉的擺動(dòng)而平地轉(zhuǎn)動(dòng)。這個(gè)小的計(jì)時(shí)裝置快要成了，剩余的最一步是怎么讓擒叉自動(dòng)地?cái)[動(dòng)。而，為了讓表準(zhǔn)地計(jì)時(shí)，這個(gè)擺必須有適當(dāng)?shù)墓?jié)。這就要引入機(jī)表跳動(dòng)的心臟 —— 擺輪組。擺輪組讓我們先回顧一開始展示過的轉(zhuǎn)彈簧，當(dāng)你扭它，它會(huì)開始振，過一會(huì)才會(huì)停來。我們可以通調(diào)整兩個(gè)參數(shù)控這個(gè)振動(dòng)周期。一個(gè)是彈簧的勁系數(shù)，主要取決彈簧的寬度、厚、長度和組成材。第二個(gè)是質(zhì)量質(zhì)量分布，或者準(zhǔn)確地說，是彈所轉(zhuǎn)動(dòng)物體的轉(zhuǎn)慣量。質(zhì)量越大物質(zhì)離轉(zhuǎn)軸越遠(yuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量就越大通過仔細(xì)地調(diào)節(jié)些參數(shù)，我們可讓這個(gè)系統(tǒng)達(dá)到要的振動(dòng)速率。轉(zhuǎn)彈簧振動(dòng)的周性，正好可以用作為機(jī)械表準(zhǔn)確時(shí)的依據(jù)。機(jī)械中的擺輪組是由在上游絲的擺輪成的，可以看到械表中擺輪的振頻率相當(dāng)?shù)馗摺?擺輪底部有另一淺紅色透明的寶，稱為車芯。雖它很小，但很重 —— 當(dāng)擺輪轉(zhuǎn)起來時(shí)，這個(gè)車會(huì)擊打擒縱叉的一端，讓擒縱叉答滴答地?cái)[起來讓我們先來看看輪是怎樣與其他件一起運(yùn)作的。湊近看看到底發(fā)了什么。當(dāng)擺輪著車芯擺過來時(shí)車芯會(huì)撞擊擒縱，從而縱開擒縱。一旦縱開，由發(fā)條驅(qū)動(dòng)的擒縱會(huì)推動(dòng)擒縱叉，縱叉又會(huì)通過車反過來推動(dòng)回?cái)[本身。這使得擺獲得了一些能量使它在之后一段間不會(huì)停下來 —— 這相當(dāng)于給蕩秋千的人一個(gè)推。當(dāng)擺輪擺回來，它會(huì)執(zhí)行相同操作，只不過是另一個(gè)方向完成。你也許還注意了擺輪上的圓盤一個(gè)凹口，它與縱叉末端的小角間有一個(gè)精妙的舞蹈一樣的運(yùn)動(dòng)式。這些部分確了擒縱叉只能在當(dāng)?shù)臅r(shí)候擺至一 —— 這是一種安全機(jī)制，可以止手表在搖晃或落時(shí)被鎖死。一擒縱叉縱開擒縱，這個(gè)輪子就得速地開始轉(zhuǎn)動(dòng)。就是為什么齒輪上打了孔 —— 這么做可以減少動(dòng)慣量，使得發(fā)盒可以更快地驅(qū)它們。還有一個(gè)重要的地方，齒組不只是放大齒的轉(zhuǎn)速，還減小作用在擺輪組上力。發(fā)條盒本身有很大的轉(zhuǎn)動(dòng)扭，但到擒縱輪上這個(gè)扭矩極大地小了，這防止了縱輪過于猛烈地動(dòng)擒縱叉和擺輪讓我們最后一次看到目前為止所建的整個(gè)機(jī)構(gòu)。現(xiàn)在把它調(diào)到正的運(yùn)轉(zhuǎn)速度。在個(gè)表的運(yùn)動(dòng)中，輪在每秒中做了 4 次完整的往復(fù)擺動(dòng)，每個(gè)循環(huán)擊打兩次擒縱叉所以每秒總共擊 8 次，每小時(shí)擊打 28800 次。當(dāng)然，不同手表也許會(huì)有不的速率，但它們秒針都在每秒鐘成數(shù)次微小的轉(zhuǎn)，以使機(jī)械表的針運(yùn)動(dòng)變得十分滑。理論上，我這里搭建好的所零件已經(jīng)足夠使個(gè)手表運(yùn)轉(zhuǎn)，但們還缺了億些細(xì)。更重要的是，們已經(jīng)完成的這零件全是放置在氣里的，所以下期，我們將把它組裝成一個(gè)完整手表機(jī)芯。本文自微信公眾號：科院物理所 （ID：cas-iop），作者：Ciechanowski，翻譯：牧羊，審校：藏?